Aide - justifier la convergence d'une série

[Tance1205]

Bonjour, je cherche à justifier que la série 1/(2k+1)^2 pour k>=0 converge
J'ai pensé à faire un changement d'indice afin d'obtenir une série de Riemann mais ça ne semble pas fonctionner et je suis à court d'idées...
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[gg0]

Bonjour.

C'est une série à termes positifs, et on peut facilement majorer les sommes partielles en rajoutant les 1/(2k)² pour se ramener à une série de Riemann.
On peut aussi comparer à une intégrale, puisque la suite est décroissante.

Cordialement.

[Tance1205]

Alors je dois utiliser la série 1/(2k)^2 qui converge et dire que 1/(2k+1)^2 < 1/(2k)^2 donc par critère de comparaison la série converge aussi?

Merci,

[gg0]

Tu compares avec la somme des 1/n², c'est immédiat.

[A voir en vidéo sur Futura]