Ensemble non dénombrable

[TesiI]

Bonsoir à tous!

J'ai besoin d'aide sur un exercice que je ne parviens pas à commencer...

Il s'agit de démontrer que l'ensemble des suites d'entiers naturels (ou des fonctions de N dans N) n'est pas dénombrable.
Je pense qu'il faut procéder par l'absurde, mais vraiment je bloque complètement, je vous serais reconnaissant si vous pouviez me donner une piste juste pour commencer.

Merci d'avance.
Bonne soirée
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[Tryss2]

Un moyen relativement simple : l'argument diagonal de Cantor.

Suppose que l'ensemble des suites est dénombrable, on peut donc numéroter toutes les suites

Maintenant, on va définir la suite par

Peux tu voir la contradiction?

[TesiI]

Bonsoir Tryss et merci beaucoup pour ton aide.
Je pense avoir trouvé : comme on a numéroté toutes les suites, il existe un q tel que u(q)=v ( le q est en indice en haut ), donc v=v+1, impossible.

Je n'aurais jamais trouvé ça tout seul, merci encore !

[PlaneteF]

Bonjour,

donc v=v+1

Ecrire cela veut dire que . Qu'est-ce qui te permet d'écrire cela ? Et puis où intervient dans ce que tu as écrit ?

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[TesiI]

Bonjour,
Oui en effet, je n'ai pas l'habitude de réfléchir comme ça sans papier.

Je noterais u(p)(q) le q-ième terme de la p-ième suite.

Je reprend : il existe un q tel que u(q)=v. Alors v(q)=u(q)(q)+1=v(q)+1, ce qui est impossible.
Merci pour la correction, j'espère que cela est correct maintenant.

[Tryss2]

Oui, c'est bien ça.

C'est effectivement une idée qui n'est pas évidente à avoir lorsqu'on ne l'a jamais rencontrée auparavant