Matrice et changement de base

dilzydils · 15/04/2006 - 15h20

Bonjour

Je note u,v et w les vecteurs lignes d'1 matrice A.
u=(1,1,-1) v=(-3,-3,3) w=(-2,-2,2).
f:R3->R3 de matrice A.

il faut déterminer l'image et le noyau de f. Ca c'est ok: je trouve Kerf=Vect((1,0,1),(0,1,1)) et Imf=Vect(-1,3,2).
Puis il faut montrer l'existence de bases de R3 dans lesquelles la matrice de f ait pr vecteurs lignes (0,1,0) (0,0,0) (0,0,0).
La je bloque.

Merci de votre aide

martini_bird · 15/04/2006 - 15h58

Salut,

on te demande finalement quels vecteurs sont envoyés sur (0, 1, 0) et sur (0, 0, 0)...

(Difficile de donner une indication sans donner la solution)

Cordialement.

EDIT : tu les as presque tous.

matthias · 15/04/2006 - 15h59

On peut remarquer quand-même que Im(f) est inclu dans Ker(f), ça peut aider.

dilzydils · 16/04/2006 - 11h57

si on note, (u1,u2,u3) et (v1,v2,v3) le nouveau couple de bases, je vois bien que u1 et u3 sont ds Kerf et f(u2)=v1, mais on n'a pas assez d'equations pour trop d'inconnues meme, quitte à restreindre (v1,v2,v3) à (u1,u2,u3)...