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Matrice et changement de base

  1. dilzydils

    Date d'inscription
    février 2006
    Messages
    63

    Matrice et changement de base

    Bonjour

    Je note u,v et w les vecteurs lignes d'1 matrice A.
    u=(1,1,-1) v=(-3,-3,3) w=(-2,-2,2).
    f:R3->R3 de matrice A.

    il faut déterminer l'image et le noyau de f. Ca c'est ok: je trouve Kerf=Vect((1,0,1),(0,1,1)) et Imf=Vect(-1,3,2).
    Puis il faut montrer l'existence de bases de R3 dans lesquelles la matrice de f ait pr vecteurs lignes (0,1,0) (0,0,0) (0,0,0).
    La je bloque.

    Merci de votre aide


     


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  2. martini_bird

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Paris
    Âge
    33
    Messages
    6 939

    Re : Matrice et changement de base

    Salut,

    on te demande finalement quels vecteurs sont envoyés sur (0, 1, 0) et sur (0, 0, 0)...

    (Difficile de donner une indication sans donner la solution)

    Cordialement.

    EDIT : tu les as presque tous.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
     

  3. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
    Localisation
    IdF
    Messages
    4 439

    Re : Matrice et changement de base

    On peut remarquer quand-même que Im(f) est inclu dans Ker(f), ça peut aider.
     

  4. dilzydils

    Date d'inscription
    février 2006
    Messages
    63

    Re : Matrice et changement de base

    si on note, (u1,u2,u3) et (v1,v2,v3) le nouveau couple de bases, je vois bien que u1 et u3 sont ds Kerf et f(u2)=v1, mais on n'a pas assez d'equations pour trop d'inconnues meme, quitte à restreindre (v1,v2,v3) à (u1,u2,u3)...

     

  5. dilzydils

    Date d'inscription
    février 2006
    Messages
    63

    Re : Matrice et changement de base

    C bon merci. J'ai passé du temps sur 1 exo debile.
     


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