Bonjour à tous,
Pour simplifier la somme suivante, j'ai émis une conjecture que j'aimerais prouver, mais je ne pas comment m'y prendre.
Somme de k=1 à n de : s(n) = k/((k+1)!)
Conjecture : s(n) = [(n+1)!-1] / [(n+1)!]
J'essaye de trouver un télescopage, mais je ne vois pas.
Merci de votre aide !
Cordialement,
Latinus.
Bonjour,
Par récurrence, c'est immédiat
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonsoir,
Merci de votre réponse.
Pourriez-vous me donner votre idée, parce que je ne vois pas comment simplifier quand j'ajoute (n+1)/((n+2)!) à s(n).
Merci.
Bonne soirée.
Latinus.
Si tu l'ajoutes à Sn, tu obtiens Sn+1, c'est évident. C'est à [(n+1)!-1] / [(n+1)!] qu'il faut l'ajouter (somme de 2 fractions, on réduit au même dénominateur)
Sinon : k = (k+1) -1
Cordialement.
Bonsoir,
Merci de vos précisions, mon souci était que je n'avais pas mis au dénominateur commun dès le départ.
Bonne soirée,
Latinus.
Pourtant, dans les sommes, dès qu'il y a une fraction, c'est quasiment toujours la bonne idée ! Comme quoi on résiste parfois longtemps avant d'accepter de bien faire ...
Cordialement.
NB : As-tu essayé de faire k/(k+1)!= (k+1)/(k+1)!-1/(k+1)! ?
Dernière modification par gg0 ; 07/09/2016 à 20h42.
Bonsoir,
Je n'ai pas essayé cette dernière démarche, je ne vois pas trop où elle mène...
Merci !
Cordialement.
Latinus.
Effectivement, sans essayer, on ne voit pas
Je t'en ai parlé à cause de ton premier message "J'essaye de trouver un télescopage, mais je ne vois pas. "
Cordialement.
