Traces

[alphamarion]

Bonjour, j'ai un problème avec un de mes exercices de maths sur les traces : je dois montrer que
f^2=(trf)f
avec f un endomorphisme de R^n, et étant de rang 1.
J'ai voulu écrire la matrice associée a f, mais ke n'ai pas trouvé de base correcte

Merci d'avance
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[invite52487760]

Bonsoir,

Soit une base de avec : et , car par hypothèse : , et donc aussi : .
Par conséquent : avec : parce que : et implique que : .
Donc, tu as tout les ingrédients devant toi pour trouver la matrice correspondante à , à toi de la trouver maintenant.

[gg0]

Chentouf,

à priori, il n'y a aucune raison que f(en) soit dans Im f.
Il faut être plus subtil. par exemple compléter une base de ker(f).

Cordialement

[invite52487760]

gg0 :

Je n'ai pas compris ce que tu voudrais dire.
, donc : avec .
parce que : : ( Il suffit de prendre : , non ? )

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Effectivement, j'ai pris la question de travers (23 h 10, je dors à moitié).
Bien sûr, que en est dans Im f, c'est ton hypothèse. le problème, c'est qu'il peut aussi être dans ker f, c'est à dire que tu n'as pas pris une base, mais une famille potentiellement liée !!!
Ce qui m'a fait faillir, c'est que tu considérais que tu avais une base, et je suis parti de ça.

En exemple, vois l'application f de matrice (dans la base canonique) :

Cordialement.

[minushabens]

annulé - pas lu la correction de gg0