Somme avec coefficients binomiaux ( formule Zhu Shi Zie )

**acdcc93** · 13/09/2016, 18h35

Bonjour,
je sors d'une interro de math en sup.
Je cherche laborieusement pour quoi la somme Nom : 14329035_1592124700813779_196040366_n.jpg
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Nom : 14329035_1592124700813779_196040366_n.jpg
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est égal à la somme des n(n-1)/2
Merci

**albanxiii** · 13/09/2016, 19h06

Bonjour,

Écrivez la définition de $\text{[math]}$ , avec des factorielles. Ça se simplifie bien.

@+

**acdcc93** · 13/09/2016, 20h00

C'est ce dont j'ai pensé mais je ne vois pas comment je simplifie n!/2(n-2)!

**Dynamix** · 13/09/2016, 20h14

Salut

Envoyé par acdcc93

C'est ce dont j'ai pensé mais je ne vois pas comment je simplifie n!/2(n-2)!

(n-2)!.(n-1).n = ???

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**acdcc93** · 13/09/2016, 20h25

Excusez moi je ne comprends pas la formule n'est pas n!/k!(n-k)! ?

invite52487760 · 13/09/2016, 21h11

Bonsoir,

Outre ce qui a été dit au début par les intervenants du forum, je propose la piste suivant aussi :

$\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Inversement,

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ .

Par conséquent :

$\text{[math]}$
Donc montrer que : $\text{[math]}$ revient à montrer que : $\text{[math]}$

Cordialement.

**Dynamix** · 13/09/2016, 21h43

Envoyé par acdcc93

Excusez moi je ne comprends pas la formule n'est pas n!/k!(n-k)! ?

Avec k = 2 , ça donne quoi ?

**acdcc93** · 13/09/2016, 21h44

Super développement je vous remercie ca m éclaire un peu mais j aimerais seulement savoir comment on passe de 2 parmi n à n(1-n)/2 merci

**acdcc93** · 13/09/2016, 21h45

Ca donne n!/2!(n-2)! ?

**gg0** · 13/09/2016, 21h46

par exemple, et il y a une simplification "évidente" par (n-2)!

**Dynamix** · 13/09/2016, 22h15

Envoyé par gg0

par exemple, et il y a une simplification "évidente" par (n-2)!

Avec #4 , c' est encore plus évident .

**acdcc93** · 14/09/2016, 06h18

On n a pas encore totalement fait les calculs avec des factorielles je ne vois vraiment pas

**acdcc93** · 14/09/2016, 06h45

Ah je viens de comprendre on a n! en haut donc (1x2x3x...xn)/2(1x2x3...xn-2 donc il reste en haut n(n-1)/2 lol

**albanxiii** · 14/09/2016, 10h45

Voilà !
Si vous ne voyez pas avec l'écriture $\text{[math]}$ , développez, $\text{[math]}$ .
Remarque valable pour d'autres exercices, dans d'autres situations, avec d'autres objets que des factorielles.

Somme avec coefficients binomiaux ( formule Zhu Shi Zie )

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