Bonsoir
C'est surement très bête mais j'ai ce calcul tout simple que je comprends pas :
J'ai :
Je cherche à dériver f par rapport à.
J'ai normalement cette dérivée qui vaut 1.
Par contre si je fais avec la formule de dérivation à la chaîne je trouve pas le même résultat et je comprends pas pourquoi.
En effet :
Je vois pas où je me trompe...
Merci.
Bonjour ,
A mon avis pour le calcul des dérives partielles , on dérive par apport à
Cordialement
Dernière modification par topmath ; 29/09/2016 à 08h23.
Bonjour Freemp.
Le problème ici est que x et y ne sont pas des fonctions de t=x/y. La connaissance de t ne donne pas la valeur de x.
Autrement dit, tu appliques une formule dans une situation où elle ne s'applique pas.
Cordialement.
Bonjour,
A ne pas confondre fonction composer a une variable et fonction à plusieurs variables !!!
Cordialement
Dernière modification par topmath ; 29/09/2016 à 11h43.
Hmmm d'accord je crois voir ce que vous voulez dire, je vais regarder plus en détail.
Merci.
Bonjour,
Je me permet de rouvrir ce topic.
Je pense avoir compris ce que vous me dites, en gros effectivement pour appliquer la formule de dérivation composée il faut...avoir une fonction composée ce qui n'est pas le cas.
En gros ici j'ai
J'ai quand même une question générale sur les dérivées partielles.
Prenons une nouvelle fois la fonction :
Mathématiquement je peux juste la dériver partiellement par rapport à x ou à y.
Mais en physique ce sera pas choquant de vouloir la dériver par rapport à
Le sens qu'on donne à
Mais du coup peut-on donner un sens général à l'écriture physicienne
En effet ça pourrait vouloir dire dériver la fonction
En gros si je vous écris
Je cherche juste à faire le lien général entre les dérivations composées au sens des physiciens et celle au sens des maths (car au sens des physicien quand on dérive on écrit jamais vraiment la dépendance explicite de la fonction, c'est sous entendu avec par rapport à quoi on dérive).
Merci
Dernière modification par freemp ; 27/10/2016 à 23h43.
Bonjour.
Comme tu viens de le faire, tu dois faire le changement de variable correct. Si tu veux dériver par rapport à x², tu poses x²=t, et tu fais disparaître les x au profit de t. Ce qui fait que pour x/y, en général, ce n'est pas possible.
Par contre, si x est une variable positive, tu as
Dans la suite de ton message, tu mélanges des choses différentes : dériver f(x,y,t) puis évaluer à t=x² ce n'est pas dériver f(x,y,x²) puis faire je ne sais quoi (*): Quand tu calcules les dérivées partielles, les x, y et t sont indépendants, t est une constante vis à vis de x. Quand tu dérive par rapport à x f(x,y,x²), le t=x² dépend de x.
Autrement dit : Quand la situation devient un peu complexe, utiliser le formalisme mathématique. C'est ce que font les physiciens sérieux, ce qui fait que Einstein ne publie qu'en 1915 la théorie de la relativité générale dont l'intuition lui est venue en 1911 : 4 ans pour mettre au point le formalisme adéquat, avec un copain mathématicien.
Cordialement.
(*) je frappe puis j'entre, ce n'est pas la même chose que j'entre, puis je frappe, plutôt violent !!
Bonjour,
Donc en résumé pas d'ambiguité pour dériver par rapport à x/y dans le premier exemple précisément parce que j'ai une fonction de la forme x/y*h où h ne dépend ni de x ni de y (h=1 en l'occurence mais ça se généraliserait pour n'importe quel h ne dépendant ni de x ni de y).
Dans les secondes explications je dis faux car je peux pas isoler un x^2 indépendamment de tout x (car x et x^2 sont "liés") (j'ai pas du x^2*h où h ne dépend pas de x). Donc ici sans précisions supplémentaires plus rigoureuses mathématiquement je peux pas dériver.
Est-ce bien cela ?
Merciiiii !
C'est quand même raisonnable de ne pas considérer que modifier x² veut dire que x est modifié. Le fait que ce soit la même lettre a un sens, non ?
Cordialement.
Ah mais je suis tout à fait d'accord je ne le remet pas en question, je résumais juste le propos pour être sur.
