Bonjour,
je voulais savoir s'il était possible de s'intéresser à la monotonie d'une suite dans un espace vectoriel normé de dimension finie en considérant éventuellement une nouvelle relation d'ordre entre les suites d'éléments de l'espace vectoriel. Si oui, auriez vous des exemples non triviaux?
Merci d'avance!
Personne pour m'aider ?
Bonjour.
Ta question est soit évidente (si tu as une relation d'ordre, tu peux l'utiliser), soit floue. Donc personne n'a grand chose à te dire ...
Comme dans les espaces vectoriels, normés ou pas, de dimension finie ou pas (et s'il est de dimension finie, on peut facilement normer), il n'y a pas de relation d'ordre compatible avec la structure algébrique dès que la dimension dépasse 1, il n'y a pas de réponse "classique" à ta deuxième question.
Autrement dit, tu aurais essayé de réfléchir toi-même avant de poser ta question, tu en aurais plus appris. Ne serait-ce qu'en essayant déjà de voir ce que tu peux imaginer à propos de (R²,+,.) par exemple.
Cordialement.
Bonjour,
Vous n'avez pas compris le sens de ma question... Je vous prie de bien vouloir la relire s'il vous plaît.
En effet, ma question avait pour but d'utiliser à terme le théorème de la limite monotone. Si j'arrive à définir une suite croissante par exemple dans un evn quelconque (puisque vous y tenez tant) et que j'arrive à la majorer au sens de ma relation d'ordre rien dans mon cours ne m'assure que cette suite converge et je suis donc obligé de raisonner en terme de norme pour me ramener sur R. Je vous prie de bien vouloir m'excuser si je me suis mal exprimé mais ma question serait alors "Ai-je le droit d'utiliser le théorème de la limite monotone pour n'importe quelle relation d'ordre et dans n'importe quel espace? "
Le forum a pour but de favoriser l'entraide et l'échange entre les gens dans la bienveillance et dans les règles élémentaires de courtoisie. En somme, je vous invite à relire les règles qui le régissent.
Cordialement,
Ca va marcher la limite monotone si la topologie est compatible avec l'ordre (si les ouverts sont engendrés par les intervalles ouverts).
Désolé, Besteur,
mais ton message #4 rajoute tellement de chose au message #1 que je ne t'aurai pas répondu ainsi si tu les avais dites. Dans ton message #1 tu ne parles que de monotonie. Tu as peut-être dans la tête une relation automatique avec ce théorème, pas moi, je ne peux pas deviner. La monotonie sert à des tas de choses.
Tu me fais regretter d'avoir eu pitié de toi et d'avoir voulu te faire préciser ta question. Si c'est pour ce genre de réaction, la prochaine fois, je te laisserai patauger.
Bonjour gg0,
Je regrette que vous répondiez aux étudiants par "pitié" et non par bonté et bienveillance (Disposition d'esprit inclinant à la compréhension, à l'indulgence envers autrui) . Je ne vais pas polémiquer plus longtemps puisque c'est ce que vous souhaitez et vous remercie d'ignorer mes messages pour la prochaine fois, cela me permettra de ne pas me fatiguer à comprendre des éléments de réponse qui ne répondent en rien à mes attentes. Si vous ne savez pas, mieux vaut ne pas répondre.
J'en profite pour remercier minushabens de m'avoir fait découvrir une notion que je ne connaissais pas.
Bonne journée
