A propos de la logique

[Dlzlogic]

Bonjour,
Il y a ce chapitre des maths que j'ai découvert dernièrement et qui provoque beaucoup de discussions. Il semblerait même que certains professeur l'enseignent en secondaire.
J'ai constaté que l'algèbre de Boole était parfois difficile à comprendre par certains, même à un bon niveau, alors que penser de l'enseignement de l'implication ?
Ma question est la suivante : à part l'intérêt d'aiguiser les capacités d'abstraction chez les élèves, que représente l'implication ? A ma connaissance elle n'est pas utilisée en logique informatique, alors où ?
Merci d'avance.
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[Médiat]

Bonjour,

Tout le monde sait bien que l'implication ne sert à rien puisque l'on peut la remplacer par la barre de Sheffer :

Je vous laisse traduire avec la barre de Sheffer la tautologie

[feanorel]

C'est l'outil de base de tout raisonnement mathématique, mais à part cela je ne vois aucun intérêt à l'enseigner... Sinon les élèves finirait par savoir raisonner, mais où va-t-on ?

[stefjm]

Ma question est la suivante : à part l'intérêt d'aiguiser les capacités d'abstraction chez les élèves, que représente l'implication ? A ma connaissance elle n'est pas utilisée en logique informatique, alors où ?

Bonjour,
dès très tôt...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dlzlogic]

Bonjour,
J'ai probablement mal posé ma question.
En logique, il y a trois opérateurs de base NOT OR, AND, quel que soit la façon de les exprimer (! | &) qui ont une (très) forte analogie avec '-' '+' '*'.
On connait aussi l'opérateur XOR, quelque-fois utilisé.
Pour une utilisation complète de la table de vérité, il fallait rajouter un opérateur, on l'a appelé "implication" et sa représentation est "==>". On en a profité pour rajouter une autre écriture des opérateurs de base.
Ma question est : qu'est-ce que cela apporte de plus à la logique de l'algèbre de Boole qui peut tout résoudre ? La preuve en est que pour expliquer {A ==> B} ou dit que c'est {!A | B} cad {NOT A OR B} etc.

[Médiat]

En logique, il y a trois opérateurs de base NOT, OR, AND

Qui peuvent tous s'écrire avec la barre de Sheffer !

Point de vue théorique, un seul connecteur : la barre de Sheffer :
Point de vue du mathématicien : plein de connecteurs, dont ce qui améliore la lisibilité
Point de vue du logicien, 2 connecteurs : et (ou , selon les cas^(*)), ce qui optimise le nombre de démonstration à faire (il y en aurait moins avec la barre de Sheffer) et la compréhension des démonstrations (plus naturelles qu'avec la barre de Sheffer).


^(*) Certains démonstrations sont plus faciles avec , d'autres avec , et comme cela n'a aucune importance ...

[Resartus]

Bonjour,
Une question plus sociologique que mathématique pour Mediat : j'ai toujours connu en informatique le NAND.
Serait-ce une tendance récente dans l'enseignement de l'appeler barre de sheffer?

[Deedee81]

Salut,

Idem. Evidemment, je n'ai eut qu'un embryon sur la logique (à l'école, je dis évidemment parce que j'ai fait ingénieur, pas les maths). Mais on disait NAND aussi.
J'ai dû aller voir dans wikipedia, je ne connaissais pas l'expression "barre de Scheffer".

[Médiat]

Je suis logicien, je l'ai toujours appelé barre de Sheffer

[Matmat]

En même temps , il n'y a guère qu'en ingénierie informatique/électronique/électricité qu'on utilise les termes XOR , NAND, etc . et puis la barre verticale est souvent déjà "prise" pour symboliser autre chose, idem pour la flèche vers le haut .

[stefjm]

Qui peuvent tous s'écrire avec la barre de Sheffer !
Point de vue théorique, un seul connecteur : la barre de Sheffer :

On doit aussi pouvoir s'en sortir avec le ou exclusif.

[Matmat]

On doit aussi pouvoir s'en sortir avec le ou exclusif.

Non , il n'y a qu'avec la barre de sheffer et le flèche de pierce qu'on peut .

[Murmure-du-vent]

à part l'intérêt d'aiguiser les capacités d'abstraction chez les élèves, que représente l'implication ?
A ma connaissance elle n'est pas utilisée en logique informatique, alors où ?

Elle est employee partout ailleurs.
Par exemple si vous pensez "s'il pleut, je reste à la maison" ou 'si c'est flou, y a un loup"
Bref par vous ou moi ou en politique.
Essayez d'etre aussi concis et comprehensible autrement

[Dlzlogic]

Bonjour Murmure-du-vent,
Je faisais plutôt référence à des assertions comme :
{ (2 + 3 = 25) ==> "Mikey est une souris"} assertion vraie
ou
{ (2 + 3 = 25) ==> "je suis le Pape"} assertion vraie.

[Deedee81]

Salut,

{ (2 + 3 = 25) ==> "je suis le Pape"} assertion vraie.

C'est Russel qui expliquait ça je crois dans un trait d'humour. J'ai toujours trouvé ça assez évident, mais ça ne doit pas l'être car tu as raison, j'en ai souvent vu bloquer là dessus.
Perso je pense que ce genre de difficulté est révélateur de la différence entre logique formelle et "raisonnement intuitif" (basé sur la vie de tout les jours).
Et ça a l'avantage d'être assez simple pour arriver le faire comprendre. L'implication est donc sans doute assez utile au niveau pédagogique pour faire passer le cap, là où ça coince.

[Médiat]

Pour Russel : http://forums.futura-sciences.com/ep...ml#post4046221
Sur la compréhension des pièges de l'implication : http://forums.futura-sciences.com/sc...ml#post5110535

[stefjm]

Non , il n'y a qu'avec la barre de sheffer et le flèche de pierce qu'on peut .

Ah oui.
Non OU, Non Et ou Non OUEX permettent de tout faire.
J'ai découvert dans cette discussion barre de sheffer et flèche de pierce.
C'est marrant comme les différents métiers ont des références différentes pour la même chose.

[Murmure-du-vent]

Bonjour Murmure-du-vent,
Je faisais plutôt référence à des assertions comme :
{ (2 + 3 = 25) ==> "Mikey est une souris"} assertion vraie
ou
{ (2 + 3 = 25) ==> "je suis le Pape"} assertion vraie.

Je pense que ce type d'implication se retrouve également dans le langage courant et souvent
sous une forme amosante:
"Quand les andouilles voleront tu seras chef d'escadrille"
voire grivoise
si ma tante en avait...