Merci pour votre franchise les gars !Envoyé par Noress
Permettez-moi de tenter une clarification :
LeMulet nous dit : En arithmétique (?) par exemple, je ne vois aucune possibilité de faire appel à la notion d'aléa.
En réponse, je voudrais faire valoir que :
1/ le théorème de Gödel nous dit que dans tout système formel, par exemple l'arithmétique, il existe au moins une proposition indécidable (c'est-à-dire une proposition dont il est impossible de dire si elle est vraie ou fausse, comme par exemple, peut-être, la conjecture de Goldbach qui affirme que tout nombre pair est égal à la somme de deux nombres premiers)
2/ Malheureusement, le théorème de Gödel ne nous dit pas comment identifier les propositions indécidables ! Il est impossible de déterminer a priori si une proposition est indécidable ; sauf erreur de ma part, on peut éventuellement parvenir à démontrer son indécidabilité, mais il n'est pas garanti que l'on puisse y parvenir dans tous les cas.
3/ Si on veut aller au fond des choses, on doit se demander d'où une proposition indécidable tient-elle son caractère indécidable ? Qu'est-ce qui fait qu'une proposition X est indécidable et une proposition Y décidable ? A mon avis, si l'alea est présent en arithmétique, c'est à ce niveau qu'il pourrait intervenir.
ps : quelqu'un pourrait-il m'indiquer si l'indécidabilité d'une proposition est nécessairement démontrable ? Autrement dit, si la conjecture de Golbach est indécidable, alors son indécidabilité est-elle nécessairement démontrable ?
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Un mathématicien parlerait d'attracteur étrange 