exponentielle complexe

[invite98383182]

J'ai un dm de maths sur exponentielle et je n'ai pas très bien compris certaines questions :

II- Etude géométrique

On définit une application exp C --> C
f (z) = e^R(z) e^i*I(z) appelée exponentielle complexe. Si z appartient à C, on note exp(z) = e^z. On note T la transformation du plan qui au point M d'affixe z associé le point M' d'affixe e^z.

1.Soit k appartenant a R. On note Dk la droite d'équation x=k, et Dk l'ensemble des affixes des points de Dk.
a. En raisonnant par double inclusion, montrer que Dk = {k + iy, y appartenant a R}

b. Déterminer l'image de Dk par exp

c. En déduire l'image de la droite Dk par T. Que trouve-t-on pour k=0 ?

d. Sur un même graphique, tracer D-1 et T(D-1) en noir
D0 et T(D0) en vert et D1 et T(D1) en rouge.

Je n'ai pas tout compris...
Pourriez vous m'aider ?

Merci d'avance
-----

[PlaneteF]

Bonjour,

Je n'ai pas tout compris...
Pourriez vous m'aider ?

Qu'est-ce que tu n'as pas compris exactement ? ... Qu'as-tu essayé de faire ? ... Difficile de t'aider si tu ne nous en dis pas plus.

Cordialement

[invite98383182]

ce que j'ai fait :
b. exp(Dk) = {e^keîk, y appartient a R}
c. Pour k =0
e^k = e^0 = 1 donc le module vaut 1. Ainsi, l'image de Dk par T est le cercle de centre O et de rayon 1, soit le cercle unité S-1.
Pour la double inclusion, je ne vois pas comment commencer....

[PlaneteF]

La double inclusion, pour 2 ensembles et consiste à utiliser la propriété :



Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite98383182]

D'accord merci beaucoup

[PlaneteF]

Ainsi, l'image de Dk par T est le cercle de centre O et de rayon 1, soit le cercle unité S-1.

Pourquoi de rayon ... Tu veux dire dans le cas où ? ... Dans ce cas, quid du cas général ?

Cdt

[PlaneteF]

b. exp(Dk) = {e^keîk, y appartient a R}

Il y a une coquille.

Cdt

[invite98383182]

Car le module vaut 1 pour k= ? :/

oui e^iy *

[PlaneteF]

Car le module vaut 1 pour k= ? :/

Pour , mais l'énoncé te demande aussi le cas général.

Cdt

[PlaneteF]

oui e^iy *

Mettre des paranthèses comme ceci, e^(iy), sinon c'est faux (l'exponentiation étant prioritaire sur la multiplication).

Cdt