Calcul d'une vitesse instantanée en fonction d'une accélération variable

[NicoWipon]

Bonjour,

J'ai récupéré des valeurs d'un accéléromètre toutes les 0.033333 ms, les valeurs sont sous la forme d'un vecteur d'accélération (x,y,z).
J'ai donc pu faire un tableau excel de la forme suivante :

ax

0,02124088
-0,0187994
-0,0187994
...

ay

-1,01175
-0,9814753
-0,9814753
...

az

-0,05908383
-0,09375286
-0,09375286
...

t
0,0333333333
0,0666666667
0,1
...

Puis tracer un graphique avec les trois courbes (ax, ay et az en fonction de t).

A présent, j'aimerais calculer les valeurs vx, vy et vz qui sont les vitesses instantanées, en fonction de l'accélération et du temps.

Quel est le calcul à effectuer ? En sachant que la vitesse initiale est nulle.

J'ai essayé ça :
vx(t1) = ax(t1) * 0.03333 + vx(t0)

avec vx(t0) = 0

Et en reportant ce calcul aux lignes suivantes :
vx(t2) = ax(t2) * 0.033333 + vx(t1)
etc...

Mais je ne crois pas que c'est le bon calcul car il me semble que ça marche seulement pour une accélération constante (or l'accélération est ici variable).
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[gg0]

Bonjour.

Il te faut connaître une vitesse initiale, car V et V+2 ont la même dérivée, donc donnent la même accélération.
Ensuite, tu peux obtenir des approximations des vitesses en supposant l'accélération constante sur chaque pas de temps, et en disant donc que l'augmentation de Vx est l'accélération multiplié par le temps.
Donc ce que tu as fait.
Il existe des méthodes plus élaborées, tu peux les trouver sous le thème "intégration approchée". Mais les erreurs s'accumulent assez vite, quelle que soit la méthode.

Cordialement

[NicoWipon]

Merci de m'avoir répondu !

Cependant, je ne comprends pas ce que représentent V et V+2 dans la phrase "V et V+2 ont la même dérivée", s'agit-il de v(t0) et v(t2) ? (c-a-d les vitesses aux temps 0 et 0.066666 ms vu que le pas entre 2 mesures est toujours de 0.033333 ms)

J'ai appliqué le calcul Vx(t1) = Ax(t1) * 0.033333 + Vx(t0) pour les trois composantes du vecteur (x,y et z), cependant, le graphique de la vitesse par rapport au temps obtenu me semble incohérent.

Voici le graphique des mesures prises avec l'accéléromètre d'un smartphone, en fonction du temps :

870645graphaccelerometre.jpg


Et voici le graphique des vitesses calculées avec la formule ci-dessus pour x, y et z :

774528graphvitesse.jpg

L'expérience effectuée était la suivante : je laissais le smartphone immobile dans ma main puis, toutes les 5 secondes environ, je l'éloignais de moi vers l'avant, ou je le rapprochais de moi (successivement, toujours avec un intervalle d'un peu plus de 5 secondes).

Sur le premier graphique, on voit bien que l'accélération est constante lorsque le smartphone est immobile, et qu'elle varie uniquement lorsque je déplaçais le smartphone vers l'avant ou l'arrière.

Cependant, sur le deuxième graphique, les vitesses calculées ne semblent pas du tout correspondre à la réalité : la vitesse en y ne cesse de diminuer (jusqu'à atteindre une valeur de -48), tandis que les 2 autres varient également de façon étrange... Alors que normalement, la vitesse devrait être nulle à chaque fois que le smartphone est immobile.

C'est pourquoi je ne pense pas avoir la bonne formule de calcul à écrire dans EXCEL... Je précise aussi que je ne suis pas du tout mathématicien de base et que je n'ai pas de connaissances particulières sur les intégrales...

[Dynamix]

Salut

le pas entre 2 mesures est toujours de 0.033333 ms

Non
0,0333...s
Soit 1/30 s . C est beaucoup et ça entraîne un cumule d' erreur qui suffit à expliquer tes déboires .

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

V est n'importe quelle vitesse. Il s'agit d'une idée théorique.

Sinon, je ne sais pas ce que tu faisais quand tu expérimentais avec ton smartphone, mais le fait que les accélérations sont constantes ne dit pas immobilité, au contraire !! L'accélération constamment négative en y signifie que la vitesse diminue (comme tu pars de 0, elle augmente en valeur absolue dans les négatifs), donc que la position varie avec le carré du temps. les deux autres posent aussi problème.
Donc soit ton accéléromètre avait des problèmes, soit tu étais dans un objet mobile qui avait une bizarre trajectoire.

Enfin la méthode approchée que tu utilises suppose que les variations de l'accélération sont faibles sur la période de mesure, ce n'est pas le cas ici. mais tes mesures pour y poseraient quand même problème !!

Cordialement.

[NicoWipon]

Merci encore pour votre aide.

Dynamix > Quel pas me conseillerais-tu d'avoir entre 2 mesures ?

Pour ce qui est de l'accélération en y, j'ai lu quelque part que c'était pour compenser la force de Poids je crois.
Pour les deux autres, bien qu'elles oscillent sans cesse, on remarque que la moyenne reste aux alentours de 0, je pense que les oscillations sont dues à des tremblements lorsque je tenais l'appareil, mais on peut remarquer des pics de valeur aux moments où le smartphone était déplacé vers l'avant ou l'arrière.

J'ai fait un autre graphique, en laissant le smartphone immobile, initialement posé sur la table, puis je changeais son orientation toutes les 5 secondes :



Au début il était couché sur la table, puis après le premier changement d'orientation il était en position verticale collé contre le bord de la table (on remarque d'ailleurs qu'à partir de ce moment il y a une inversion entre y et z au niveau de l'accélération négative). On remarque que pour les 2 autres valeurs ça reste plus ou moins proche de 0 quand l'appareil est immobile.

Est-ce qu'il y a une formule de calcul que je pourrais utiliser avec ces seules valeurs (accélération et temps) et qui permettraient de calculer, à chaque pas de temps, une vitesse plus précise en minimisant le taux d'erreur ?

En fait, l'objectif final de tout ça est de voir s'il y a une certaine différence de logique entre les courbes de vitesse obtenues lors d'un déplacement (avancer/reculer) et celles obtenues lors d'un changement d'orientation, pour savoir si, à partir des données de l'accéléromètre, on peut déterminer si l'utilisateur a déplacé son smartphone (d'un seuil minimal à définir) ou bien s'il l'a juste incliné.

[Dynamix]

Pour ta vitesse verticale , il faut retirer g à chaque mesure .

Dynamix > Quel pas me conseillerais-tu d'avoir entre 2 mesures ?

Le plus petit possible.

on peut déterminer si l'utilisateur a déplacé son smartphone (d'un seuil minimal à définir) ou bien s'il l'a juste incliné.

On ne peut pas .
Il faut l' information des gyromètres pour ça .
Ou alors mesurer l' accélération en trois points de l' appareil .

[NicoWipon]

Merci !

J'ai trouvé ce papier : https://www.pololu.com/file/0J587/AN...lerometers.pdf

J'ai essayé de calculer la bonne accélération en multipliant le quaternion représentant l'attitude du gyroscope par le vecteur d'accélération mesuré et en y ajoutant un vecteur (0,0,g) (je ne suis pas sûr que ça soit la bonne méthode, mais c'est ce que j'ai compris de la première partie du pdf), mais je n'obtiens pas de données exploitables non plus...

Apparemment, certains disent que les données obtenues avec l'accéléromètre et le gyroscope du smartphone sont trop imprécises, et les erreurs trop grandes, pour qu'on puisse les utiliser en pratique afin de déterminer le mouvement du smartphone dans un espace 3d.