Bonjoue| Je viens juste de voir les espaces vectoriels et je ne comprend absolument rien.
Il faut c onsidérer l'espace vectoriel (V,+,*) Sur R3 ou V= ((a,5,b)|a,bER) et les opérations sont définies par : + : (a,5,b)+(x,5,y)=(a+x,5,b+y+1)
*: K*(a,5,b)= (Ka,5,k+kb-1)
Je dois démontrer l'élément neutre par addition, la fermeture pour la multiplication par un scalaire et la distributivité : (R+)*u=R*u+S*u
Quelq'un peut m'Expliquer comment faire svp?
Bonsoir.
Tu peux remarquer que le 5 du milieu n'intervient nulle part dans les opérations. Donc seul les deux autres composantes interviennent.
Je veux bien répondre, mais suis-je fondé à supposer que tu as déjà rédigé, pour +, l'associativité et la commutativité ?
Donc on aimerait prouver qu'il y a un élément neutre, pour +, c'est à dire (tu as appris ton cours, tu as vu ce que c'est) un élément (x,y) tel que (a,5,b)+(x,5,y)=(a,5, b). Comme (a,5,b)+(x,5,y)=(a+x,5,b+y+1), il est facile de voir combien vaut x, combien vaut y. Donc tu choisis ces valeurs, et tu montre que ça marche.
Ensuite "la fermeture pour la multiplication par un scalaire" ?? Je ne sais pas trop ce que c'est ? le fait que K*(a,5,b) est dans V ? Si c'est ça, tu n'as pas besoin de moi. Si c'est autre chose, explique.
Enfin la distributivité, ce n'est pas ce que tu écris ! tu prends u=(a,5,b), v=(c,5,d) et deux nombres k et m, puis tu montres (il suffit de faire le calcul des deux termes et de vérifier qu'on a le même résultat) que
k*(u+v)=k*u+k*v
(k+m)*u=k*u+m*u
Bon travail personnel !
