Convergence vers Dirac au sens des distributions

[Manaphy]

Bonjour, je bloque sur un exercice où il faut montrer que dans D' espace des distributions, on a :

, en utilisant l'égalité .

J'ai un théorème de convergence vers Dirac, mais il me semble peu pertinent à utiliser, car les hypothèses utilisées sont sur la fonction sin(nx)/x et non sur la distribution régulière lui étant associée. Je ne vois donc pas comment utiliser l'égalité proposée.

Le théorème en question dit que :



Du coup, ici j'ai écrit directement sous forme intégrale avec , mais j'ai un problème après avoir décomposé phi(x).
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[gg0]

Bonjour.

Dans ton théorème, les fn ne sont-elles pas des fonctions ? Dans ce que tu cites, il manque la quantification des fn.

Cordialement.

[Manaphy]

Effectivement j'ai oublié la quantification pour la 1re hypothèse, qui est bien valable pour tout n.

Si elles sont des fonctions, et c'est de là d'où vient mon incompréhension car le théorème portant sur les fonctions, je ne peux pas utiliser l'égalité sur phi qui implique de passer dans D'.