Approximer une fonction

[Abderhman]

Bonsoir

ma question est de savoir s'il existe une façon d'approximer une fonction qui n'est pas dérivable en une fonction deux fois dérivable? En l’occurrence je m'intéresse à la fonction f(x)=max{min(x+a,b);0} avec a et b deux paramètres positif. Le graphe de cette fonction est telle que la fonction est constante lorsque x est plus petit ou égal à -a puis croit linéairement jusqu'à b-a puis redevient ensuite constante. Afin de pouvoir utiliser une approximation de Taylor je souhaite remplacer cette fonction par une fonction deux fois dérivable, cette fonction doit être convexe autour de -a et concave autour de b-a.
Est-ce qu'il existe une façon d'obtenir une telle fonction?

Merci
Abderhman
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[bdom001]

Bonjour,

Bonsoir

[...] cette fonction doit être convexe autour de -a et concave autour de b-a.

ces deux notions dépendent de l'endroit où "se place", mais je crois comprendre ce que vous voulez dire.

Est-ce qu'il existe une façon d'obtenir une telle fonction?

Oui, si vous acceptez comme je le pense, des solutions infiniment dérivables, et pas seulement 2 fois.

Dans ce cas, j'en ai déterminé une pour vous (que j'espère juste) :



Cordialement

[Abderhman]

Merci c'est exactement ce que je cherchais

Abderhman