Trivialités géométriques.

[invite02232301]

C'est simplement la définition.
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[andretou]

Ok. Cette définition est-elle un choix arbitraire, ou se déduit-elle de certaines règles ?

[invite02232301]

C'est un choix arbitraire (certes contraint par certaines regles, mais pas determiné par elles). Il y a d'autres choix possible, mais les autres choix correspondent à des géométries differentes.

[Matmat]

"droites confondues" n'est pas défini ( alors que ce terme est utilisé dans des théorèmes )

[andretou]

Et ces autres choix possibles sont-ils en nombre limité ou illimité ?

[invite02232301]

On pourrait se fixer des contraintes qui feraient que ce serait essentiellement le seul choix possible. Par exemple si on veut que l'identité du parallélogramme soit vérifiée (en un sens que je vais pas ecrire, mais qui correspond à l'idée intuitive que la somme des carrés des longueurs des diagonale d'un parallelogramme soit égale à la somme des carrés des longueurs des cotés) , alors on peut démontrer que c'est essentiellement le seul choix qui convient (il faut aussi ajouter d'autres propriétés de la longueur, comme l'inégalité triangulaire, et le fait qu'une dilatation multiplie les longueurs par le facteur de dilatation pris en valeur absolue).

Il y a une infinité d'autre choix possibles.

[invite02232301]

"droites confondues" n'est pas défini ( alors que ce terme est utilisé dans des théorèmes )

Oui, j'ai utilisé un vocabulaire classique sans toujours en rappeler les définitions pour etre moins aride, peut etre n'aurais je pas dû. Droites confondues, veut dire droites égales (mais droites égales, ca sonne un peu "moche").