Calcul de l'aire de la surface résultante d'une intersection

[a0000dd]

Bonjour tout le monde, J’espère que vous allez bien.

Je vous demande s'il vous plait de m'aider afin de régler un problème de calcul d'aire de la surface d'intersection de deux objets, car je n'arrive pas a différencier deux genre de questions et leurs méthodes de résolutions qui sont :
1/Le calcul de l'aire de la surface S1 découpée sur l'objet1 par l'objet2 (Par exemple l'aire la surface découpée sur un cône par cylindre )

2/Le calcul de l'aire du corps qui est formé a partir de l'intersection de l'objet1 et l'objet2 (par exemple l'aire du corps créer a partir de l'intersection de deux cylindres ou ( Steinmetz solid)

prenons un exemple : Calculons l'aire de la surface découpée par le cylindre S2 sur le cylindre S1 :
S1 : x²+y²=a²
S2 : z²+y²=a²

Pour Z>0 on a : Z=sqrt(a²-y²) on aura donc
(1/2) S =double intégrale de (sqrt(1+(dz/dx)²+(dz/dy)²)dxdy sur le domaine S1
S=2*Double intégrale (a/sqrt(a²-y²)) dxdy sur le domaine S1={-sqrt(a²-y²)<x<sqrt(a²-y²) ,,,,,,-a<y<a}
On trouvera alors 8a² en réponse , ce qui est cohérent par a rapport au fait que si on additionne a ça l'aire de la surface découpée cette fois par le cylindre S1 sur le cylindre S2 on trouvera alors l'aire du corps créer par l'intersection de deux cylindre de même rayon qui est connu et qui est de 16a² !

Ma question est Pourquoi donc cette méthode nous donne le découpage et non pas l'aire de l'intersection !

Veuillez m’excusez pour le désordre des idées je n'arrive pas a exposer ce problème correctement en espérant que vous ayez compris où je voulais en venir.

Cordialement
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[Resartus]

Bonjour,
Vous avez vous même en partie répondu à votre interrogation : telle que définie, l'aire totale de l'intersection est la somme de deux aires
La première aire n'appartient qu'à la première surface, et l'intégration que vous faites limite bien le calcul à celle-ci.
De même , la deuxième aire calculée appartient entièrement à la deuxième surface. et l'intégration se fait sur cette deuxième surface

Ensuite, quand vous parlez de l'aire de "intersection", vous manipulez un objet composite qui est une somme de ces deux surfaces distinctes, et qu'on ne peut pas calculer directement

[a0000dd]

Rebonjour désolé du retard;
Mais je ne comprends pas pourquoi cette méthode là nous donne ce résultat, y aurait il un autre moyen de trouver l'aire découpée ?(8a²)