Bonsoir.
Dans un avion à n places et à n passagers, k personnes mal élevées s'assoient à un siège choisi uniformément sans tenir compte de leur numéro de place. J'arrive en i-ème position. Quelle est la probabilité que je m'assois à mon siège attribué ?
On a n >= i >= k.
Franchement, je ne vois pas du tout comment aborder l'énigme, quelqu'un aurait une idée pour désamorcer le sujet ?
Merci d'avance ! Bonne soirée.
Bonjour.
Je suppose que si ton siège est libre, tu t'y assois. Donc c'est la proba qu'il soit libre.
Cordialement.
C'est exact ! J'ai oublié d'ajouter qu'à part les k personnes mal élevées, les autres s'assoient à leur place si celle-ci est libre, sinon ils choisissent un siège uniformément.
J'ai fait des tests, par exemple pour n=3 et k=3 (donc ici tout le monde est mal élevé), il y a 3!=6 possibilités, et chaque personne a 2/3! = 1/3 de chance de se trouver à sa place.
Pour n=4 et k=4, chaque personne a 6/4! = 1/4 chance de se trouver à sa place.
Mais en choisissant un k plus petit que n, c'est beaucoup plus difficile. Et je n'arrive pas à généraliser...
Voyons !
Il y a i-1 personnes avant toi. Il est facile de trouver la probabilité qu'il y ait parmi des i-1 personnes m mal élevés (m entre 0 et m-1) et sachant qu'il y en a m, la probabilité que ta place soit prise.
Attention, je suis parti avec l'idée que les k personnes arrivent au hasard parmi les n passagers. Sinon, il faut une règle d'arrivée.
Bon travail !
Mon poste de 18h58 est en effet à côté de la question puisque j'ai considéré que je faisais parti des personnes mal élevées, or ce n'est pas le cas dans l'énoncé
Donc en effet on a m personnes mal élevées parmi i-1, donc.
J'arrive en ième position, il y a donc déjà n-(i-1) sièges occupés.
Je n'ai pas fait de probabilités depuis un moment, aurait-on P("ma place est libre") =
Salut
C' est une variante de celui ci :
http://forums.futura-sciences.com/sc...de-lavion.html
Perfectina,
suppose que tu arrives en cinquième position. Il y a déjà 4 passagers placés, dont certains peuvent être des mal élevés. Tu sais calculer la probabilité qu'il y en ait 0, 1, 2, 3 ou 4. Tu peux aussi calculer, s'il y a par exemple 2 mal élevés, la probabilité qu'ils ne se soient pas mis à leur place, donc qu'un des deux, ou les deux, se sont mis à une mauvaise place. Enfin, tu peux calculer, en fonction de leur ordre d'arrivée, la probabilité qu'un ou deux passagers n'ait pas pu se placer à sa place à cause d'eux.
C'est là qu'il y a un problème : Que fait un passager quand il y a déjà quelqu'un à sa place ? Dans un avion normal, il demande aux hôtesses et récupère sa place. Est-ce le cas dans ton énoncé ?
Le problème est relativement complexe, et il manque des hypothèses. Déjà, il faut en faire sur la répartition des mal élevés dans l'ensemble des passagers, sur le placement (dans un gros avion, il y a parfois plusieurs entrées, et souvent, des gens prennent en même temps leur place), etc.
Cordialement.
Bonsoir,
on a un énoncé plus précis pour le même problème ici.
Compte tenu de la précision k<i, et de la première question, je crois que les k personnes mal élevées embarquent en premier.
On peut montrer que, pour k=1, la probabilité cherchée est (n+1-i)/(n+2-i).
Je n'ai pas cherché le cas général.
C' est curieux qu' on trouve la même expression "choisis uniformément"Envoyé par Verdurin
Celui de Grenadine , c' est celui que j' ais cité et qui a été longuement débattu .
Je pense qu'il s'agit d'une personne de ma classe (en tout cas je vous assure que ce n'est pas moi !). En effet c'est comme ça que mon prof l'a posé, mais je ne trouvais pas l'énoncé très clair...
Et d'ailleurs dans l'énoncé c'est bien k < i et non k <= i (décidément je suis une quiche pour recopier un énoncé).
Alors les k personnes mal élevées entrent en premier et avant moi, et les personnes qui trouvent leur place occupée "choisissent uniformément" un siège parmi ceux qui sont encore libres. Je vais suivre les indications de gg0... Et commencer par tester pour des k petits.
