Pour la serie de terme general un

[manbruce]

exo.5.PNG

je comprends pas que 2n disparaît dans l'opération, pourquoi ?

on en déduit que un+1 / un tend vers 2/e quand n tend vers +infini et donc que la série converge.
que vient faire l'exponentielle dans un+1 / un tend vers 2/e.


mais aussi
exo.6.PNG
même problème avec n facteur qui disparaît en haut du quotient , pourquoi ?
merci pour votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Dans les deux cas, c'est simplement que le terme existe en haut et en bas, donc on peut le simplifier. Dans (2(n+1))!=(2n+2)!, il y a le produit de tous les nombres de 1 à 2n+2, donc en particulier 2n :
(2n+2)!=1*2*3*....*(2n-3)*(2n-2)*(2n-1)*(2n)*(2n+1)*(2n+2)=(2n)!*(2 n+1)*(2n+2)

Rappel : toujours repenser aux définitions quand on ne comprend pas. Ici, celle de la factorielle.

Quant à l'arrivée de e dans la limite, c'est du classique. Une des définitions de e est que c'est la limite, quand n tend vers l'infini, de

je te laisse chercher un peu comment y arriver, j'ai déjà pas mal déblayé le terrain.

Cordialement.

NB : Ce n'est pas n facteur, mais factorielle n.