fonction de répartition

[mastok]

Bonjour,

Je dois déterminer la fonction de répartition de la variable aléatoire
Y=e(x). Je n'ai aucune idée de comment m'y prendre. Est-ce qu'il faut se rapprocher d'une loi connue(loi normale ...etc) dont on connait la forme de la variable aléatoire?

Merci pour toute aide.

[Karibou Blanc]

Salut,

Tu dois avoir (dans ton cours) une définition précise de la fonction de répartition pour des variables aléatoires continues. La fonction de répartition en x0 étant la somme des probabilités associées aux valeurs x de la variable aléatoire inférieures à x0, il me semble que la fonction de répartition est simplement une intégrale...
@vérifier mais je ne pense pas faire d'erreur

[mastok]

Salut,

Oui en effet, on sait que la fonction de répartition en x0 est l'intégrale de -l'infini à x0 de la fonction densité associé à la variable aléatoire X = ex. Mais dans ce problème, mon souci est que je ne trouve pas la fonction densité associée à X. Comment trouver P(X=k) = P(ex=k) = ?, k->R
As-tu une idée?

[juan]

Salut Mastok!
X est une v.a continue de fonction de répartition Fx telle que Fx(x)=P(X<=x)
Si Y = exp(X) il te faut trouver Fy(y) c'est a dire P(Y<=y)

P(Y<=y) = P(exp(X)<=y) = P(ln(exp(X))<=ln(y)) = P(X<=ln(y))

D'où, Fy(y) = P ( X<=ln(y) ) , intégrale de -infini à ln(y) de fx(x) , densité de X.

Si j'ai dit une bourde , n'hésitez pas!
@+