Géométrie et cinquième postulat

[inviteb47fe896]

C'est grâce à la coupure de Dedekind, c'est à dire l'axiome de "Continuité", que l'on peut montrer que, dans le plan, par un point extérieur à une droite passe toujours une parallèle à cette droite.
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[Gwyddon]

Bonjour,

Je suis curieux de voir cette démonstration. La coupure de Dedekind intervient pour construire de manière rigoureuse l'ensemble des réels, or là vous nous parlez d'une propriété géométrique du plan.

Il me semble pourtant que dans les géométries Riemanniennes, on emploie toujours les réels, pourtant le 5e axiome d'Euclide (celui que vous citez) y est rejeté.

[inviteb47fe896]

Parmi les axiomes de la géométrie du plan énoncés par David Hilbert figure l'axiome de "Continuité" qui n'est rien d'autre que l'application de la coupure de Dedekind à la droite. Quant à la géométrie riemannienne, ainsi que toutes les autres qualifiées de non euclidiennes et justifiées par des modèles, il suffit de lire "La faille non euclidienne" du site "Euclide élucidé" pour comprendre qu'aujourd'hui ces hypothèses doivent être rejetées.

[inviteb47fe896]

Pour la démonstration, voir le chapitre 3 du site '' Euclide élucidé" : Théorème d'Euclide. Bon courage !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

Parmi les axiomes de la géométrie du plan énoncés par David Hilbert figure l'axiome de "Continuité" qui n'est rien d'autre que l'application de la coupure de Dedekind à la droite. Quant à la géométrie riemannienne, ainsi que toutes les autres qualifiées de non euclidiennes et justifiées par des modèles, il suffit de lire "La faille non euclidienne" du site "Euclide élucidé" pour comprendre qu'aujourd'hui ces hypothèses doivent être rejetées.

J'ai eu des échos de ce site (que je ne parviens pas à voir, quelle idée de se mettre sous lycos) et qui me laisse penser que c'est une vaste fumisterie. Un axiome est un axiome, qui par définition de se démontre pas. Il n'y aucune raison de rejeter les géométries riemanniennes, d'autant plus qu'elles ont une efficacité redoutable en physique.

De plus, selon vos propres mots, l'axiome de continuité figure parmi ceux énoncés par Hilbert, c'est-à-dire qu'ils sont mis au même niveau que le 5e postulat d'Euclide ; ainsi en géométrie riemannienne on conserve l'axiome de continuité et l'on rejette l'axiome d'Euclide afin de construire un nouveau cadre de travail que l'on appelle géométrie non-euclidienne

En bref, le postulat d'Euclide n'est donc pas une conséquence de la coupure de Dedekind

[inviteb47fe896]

Le postulat d'Euclide n'est pas une conséquence de la coupure de Dedekind. Le postulat d'Euclide faible, c'est à dire l'hypothèse que par un point on ne puisse mener, au plus, qu'une parrallèle à une droite donnée entraîne l'axiome de Pasch qui associé à l'axiome de continuité (Dedekind) permet d'affirmer l'existence d'une parallèle. Ensuite la géométrie peut se construire à partir d'un nombre limité d'axiomes. La place n'est pas suffisante ici pour développer cette théorie. Quant à Lycos je vous laisse la responsabilité du jugement ; pour ma part je n'ai pas trouvé d'autre site accueillant : " Qu'importe le flacon...! " Il faut pour émettre un avis autorisé avoir bien étudié les choses. C'est ce que j'ai fait pendant de nombreuses années.
Laissons le débat à propos des géométries et voyons ce que contient le site "Euclide élucidé" ; ensuite les choses seront plus claires et nous n'aurons pas à départager les tenants de théories opposées puisque l'une d'elles s'imposera logiquement.

[Gwyddon]

Je ne pense pas que ce forum soit le lieu pour discuter de cela. De toute façon, votre site est inacessible

Votre propos est incohérent : vous parlez de l'axiome d'euclide, puis vous l'associer aux coupures de manière artificielle pour retomber sur l'existence d'une parallèle, ce que vous aviez depuis le début puisque vous aviez pris l'axiome d'euclide ! "je suppose l'hypothèse vraie, l'hypothèse est vraie donc l'hypothèse est vraie"...

[inviteb47fe896]

Merci pour le mot "incohérent" ; vous n'avez pas suffisamment analysé mon propos ni la théorie.
La théorie non euclidienne s'appuie sur le fait que l'ensemble des points équidistants d'une droite donnée (Hypercycle) n'est pas une droite et que la limite d'un hypercycle quand son rayon devient infini est un "horicycle" c'est à dire une courbe différente de la droite. La "Faille non euclidienne" montre que l'horicycle est confondu avec la droite...D'où la démonstration du postulat d'Euclide.
Cependant, la construction de la géométrie du plan peut s'effectuer avec un système d'axiomes moins pléthorique que celui qui est utilisé actuellement ; c'est l'objet de la suite du mémoire. Ainsi après l'adoption des axiomes "d'Incidence", "d'ordre" et "de continuité" (Dedekind) on pose l'axiome d'Euclide faible qui conduit à la démonstration de l'axiome de Pasch et, alors, on prouve l'existence d'une parallèle, ce qui réduit l'axiome d'Euclide faible. Ensuite il est montré que ces résultats sont suffisants pour établir une "mesure" sur le plan qui rejoint ainsi le plan euclidien classique...
Un conseil maintenant : évitez de vous lancer dans des appréciations que votre jeune âge rend risibles

[Gwyddon]

Un conseil maintenant : évitez de vous lancer dans des appréciations que votre jeune âge rend risibles

Évitez s'il vous plaît toute attaque personnelle : c'est contraire à la charte que vous avez signée.

Au vu de la dérive de ce post, je propose une fermeture immédiate, pour éviter d'autres débordements futurs.

[invite6b1e2c2e]

Votre propos est incohérent : vous parlez de l'axiome d'euclide, puis vous l'associer aux coupures de manière artificielle pour retomber sur l'existence d'une parallèle, ce que vous aviez depuis le début puisque vous aviez pris l'axiome d'euclide ! "je suppose l'hypothèse vraie, l'hypothèse est vraie donc l'hypothèse est vraie"...

Laisse tomber !
Eirtemoeg est un spécialiste de ce genre de discussion. Le papier qu'il a écrit est de toute façon imbouffable pour un non spécialiste.
Peut-être qu'il y a une part de vérité là dedans, je n'en sais rien, mais il me semble clair que le résultat n'est probablement pas aussi profond que le dit Eirtemoeg, sinon la communauté mathématique aurait déjà publié cet article. En plus, le coté 'imbouffable' du truc plaide plutot en la faveur d'un crackpot, il faut bien l'avouer...

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rvz, ou le postulat d'Euclide est-il *vraiment* fondamental ?

[inviteb47fe896]

Que faites-vous donc quand vous qualifiez mes propos d'incohérents ?
Je me donne la peine de vous éclairer et vous en profitez pour devenir polémique ; ce n'est pas de cette façon que vous ferez avancer les choses. Quant à être imbouffable ? C'est une question de dentition.

[martini_bird]

Bonjour,

ceci est une moitié hors-sujet tirée d'une discussion sur les coupures de Dedekind.

Merci eirtemoeg de ne pas multiplier les interventions concernant tes travaux. Nous en avons déjà discuté, le langage n'y est pas clair (en tous les cas, personne sur ce forum n'est parvenu à déchiffrer complètement le contenu, sans compter que les géométries non-euclidiennes ne comportent aucune contradiction).

Toujours est-il que ce n'est pas en distillant régulièrement des messages sur le forum à propos d'Euclide élucidé que tu trouveras du soutien : je souligne que fsg est un lieu de vulgarisation et non un rendez-vous pour spécialistes (bien que l'on en compte parmi les membres).

Je me permets de rappeller le conseil qui t'a été donné : passer par une voie officielle comme l'Académie des Sciences.

Du reste, je verrouille ce fil qui commençait à déraper sérieusement. Je le laisse néanmoins visible le temps que les protagonistes prennent connaissance de ce message.

Pour la modération.