Salut
énoncée étude de fonction f(x)=x|1+1/x|^(1+x)
dans une correction c'était écrit :
ln |f(x)|= - xln|x| + (x+1)ln (x+1)
ça c'est compris puis:
ln|f(x)|= -xln|x| + o (xln|x|) alors là j'ai pas compris le passage vers le petit' ''o''
Aidez-moi
merci d'avance
Salut
Petit o ca veut dire que c'est négligeable (ou du second ordre) par rapport à son contenu lorsqu'il tend vers...tsoin tsoin tsoin.
Là ca veut dire négligeable par rapport à xln|x| lorsque x tend vers 0 (je suppose, mais ca doit être écrit dans al correction).
merci pour votre réponse
c'était :etude de f au voisinage de zero
tout d'abord je m'excuse de l'oubli
Ensuite je connais la notion de negligeabilite
enfin j'aime bien savoir comment justifier le remplacement de (x+1)ln (x+1) avec o(xln|x|)
quand x tend vers 0Envoyé par samynacibi nac
(1+x)ln(1+x) tend vers (1+x)x ( voir fct ln au voisinage de 1 )
si on compare les deux termes
(xln|x|)/x(1+x) tend vers (ln|x|)/(1+x) soit vers ln|x| qui tend vers -l'inf, donc le second terme est négligeable par rapport au premier.
Dernière modification par ansset ; 27/02/2017 à 16h28.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Merci bien
Oui c'est compris de même on peut dire que (1-x)ln|1-x|= o (xln |x|) au voisinage de zéro pour la même raison
Euh non, car (1-x)ln(1-x) ~(1-x)-x ~ -x
mais -x = o (xln|x|) au voisinage de zéro
donc on peut conclure le résultat précédent
ln(x) tend versdonc ne peut pas être équivalent à -x en zéro
J'ai voulu dire négligeable non équivalent
Ben
Soyons précis je parle des fonctions :
-x et xln|x| au voisinage de zéro
