Petit problème de Géométrie

[JohnLev]

Salut les matheux, j'ai un petit problème à vous présenter. Je n'arrive pas à le résoudre pourtant quelque chose me dit que c'est très simple avec le théorème de Thalès. Ce genre de problème qui vous fait vous sentir assez con...
Une idée ?



John
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[Resartus]

Bonjour,
C'est en effet Thalès, mais avec un peu d'algèbre en plus...

CG ne sert à rien. Il suffit de considérer le triangle ABE coupé par CH parallèle à AB.

Le rapport CE/BE vaut CH/AB soit CE.AB=BE.CH
Comme BE vaut BC+CE, on peut traiter cela comme une équation en CE qui donne CE.( AB-CH)=BC.CH soit CE=BC.CH/(AB-CH)