problème elliptique

[ssoussou]

Bonjour,
Soit le problème


Montrer que ce problème admet une solution?

Merci d'avance.
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[JB2017]

Tel qu'il est posé on ne peut pas dire que ce problème admet une solution.
Il manque une hypothèse de régularité sur f. Par exemple si f est dans l'espace de Sobolev H^(-1)(0,pi/2), pour faire court on peut dire que
u sera H^1(0,\pi/2) est u'(\pi2) n'a pas de sens!!

[Resartus]

Bonjour,

SI on suppose que f est intégrable, et qu'on connait F(x) une primitive seconde quelconque de f(x), toutes les solutions sont de la forme u(x)= a+bx+F(x) avec a, b quelconques (dans le jargon des équadif linéaires, c'est la somme de la solution générale à l'équation sans second membre, et d'une solution particulière de l'équation avec second membre)
Il suffit de calculer les a et b qui donnent les bonnes valeurs de u(0) et de u'(pi/2)

[ssoussou]

Merci pour votre repense.
Si on prolonge la fonction
sur (Par exemple en fonction sin cos)
est ce que y' a de sens ?

[A voir en vidéo sur Futura]