Je fais quelques confusions à propos de l'introduction d'une page Wikipedia ( https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...Euler-Lagrange ).
Je comprends qu'un gradient peut être considérée comme un covecteur sachant qu'en calcul tensoriel, le covecteur se transforme de la même manière que les vecteurs de la base. Donc si je prends la base canonique, le gradient
Maintenant, concernant la page Wikipedia, il y est écrit :
"L'application différentielle Df associe à un vecteur de R^3 une application linéaire de R^3 dans R, c'est-à-dire un élément du dual de R^3. On identifie souvent R^3 et son dual à l'aide du produit scalaire canonique. La différentielle est alors équivalente au gradient"
Questions :
Dans ce qui est écrit ci-dessus, à quoi correspond le vecteur de R^3 mentionné ? Si c'est une application linéaire de R^3 dans R, c'est donc une forme linéaire mais comment alors exprimer la différentielle en exprimant le produit (scalaire ?) entre le covecteur sous forme de ligne et le vecteur colonne qui représente le vecteur sur lequel on applique la forme linéaire ? Dans ce cas là, pour le gradient, le vecteur colonne a toutes ses composantes égales à la fonction f ?
Dans le cas d'un système de coordonnées curvilignes, quand on exprime un vecteur classique (avec la notation d'Einstein), est-ce qu'on l'exprime de la façon :
Merci pour vos éclaircissements
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