théorème des fonctions implicites

[clairehd]

Bonjour,

Est ce que vous pourriez m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plaît ?

Soit f(x,y) une fonction continument dérivable avec f(0,0)=0
Donnez les conditions sur f_x et f_y afin que l'équation f(f(z,x), f(y,z))=0 a une solution C1 z=z(x,y) dans une boute ouverte B_r(0,0) avec z(0,0)=0

Ici, je ne vois pas comment appliquer le théorème des fonctions implicites parce que je ne l'ai jamais fait avec une fonction dont les variables sont aussi des fonctions..

Merci par avance pour vos pistes de résolution
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[azizovsky]

Bonjour, la même chose, deux pages pour la démonstration* du théorème sur la fonction implicite , donc il faut cherché un cours .

(*)par exemple : analyse mathématique : fonctions de plusieurs variables réelles (page 64), G.Chilov, ou tome III de V.Smirnov.

[clairehd]

Je n'ai pas trouvé la démonstration que vous m'indiquer à la page 396.
C'est bizarre que mon professeur nous l'ait donné si c'est une longue démonstration

[azizovsky]

la page 396 (V-1-9) : existence des fonctions implicite, c'était pour une fonction : .(avec les changements qu'il faut faire pour aborder ton problème)
https://fr.scribd.com/document/56730...tome-I-smirnov

je sais ce qu'il y'a dans les tomes sur le bout de mes doit .

[A voir en vidéo sur Futura]