Nature d'une série

[Abouzid Mohamed]

Je suis coincé sur un exercice

Apres plusieurs essaie je n'arrive pas a déteminer la nature de la série
suivant

(-1)ⁿracine(n²+1 -n)

cordialemment
-----

[ansset]

bjr,
pour être certain de ton énoncé :
si Un=(-1)ⁿracine(n²+1 -n)
cherches tu la nature de la suite Un ou bien de la série ?

[Abouzid Mohamed]

Je cherche la nature de la série

[ansset]

OK,
tu peux commencer par chercher un équivalent de U(n+1)-Un pour n grand.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

Edit correction faute de frappe :
U(n+1)+Un ...

[Abouzid Mohamed]

Ok

[gg0]

La nature est évidente : Un ne tend pas vers 0 donc ...

[ansset]

oui,
mais je me suis amusé à lui trouver un équivalent à un certain rang ( pour la série ), par jeu.

[ansset]

de surcroit , outre sa non convergence, il était peut être attendu de préciser qu'elle n'était pas bornée.

[Abouzid Mohamed]

La série est alterné si on pose Un= racine(n2+1) -n

on montre que Un est supérieur a 0
décroissante
et sa limite quand x tend vers plus l'infinit donne 0

donc on peut dire qu'il est Cv

[Abouzid Mohamed]

OK,
tu peux commencer par chercher un équivalent de U(n+1)-Un pour n grand.

equivalente comment?

[gg0]

Ah, ce n'est pas (-1)ⁿracine(n²+1 -n) mais (-1)ⁿ(racine(n²+1) -n) !
(-1)ⁿracine(n²+1 -n) ne tendant pas vers 0, la série

divergeait.
Mais ta série est :

et on voit que

On peut effectivement utiliser le critère des séries alternées. Si tu l'as fait, ton exercice est fini.

Cordialement.

[gg0]

A retenir, Abouziz Mohamed : Il ne sert à rien de poser une question si ce n'est pas la bonne. Tu dois vérifier que ce que tu dis est très exactement la bonne question, pas comme ici ton message #1.

[ansset]

pfffffffff !!!!

On peut effectivement utiliser le critère des séries alternées. Si tu l'as fait, ton exercice est fini.
.

je n'en suis pas sur justement vu l'avant dernier message d'Abouziz.
car il ne suffit pas de montrer que la suite Un tend vers 0 , pour que la série soit convergente.
@Abouziz:
j'avais corrigé, c'était une faute de frappe.
je te suggérais de regarder U(n+1)+Un ( et pas U(n+1)-Un)

[gg0]

Avec la transformation de Un que j'ai écrite, c'est immédiat, et il a donné les étapes.

[Abouzid Mohamed]

Mercii beaucoup

j'ai trouvé la solution de l'exercice apres plusieur essaie