Bonsoir,
J'ai un exercice à faire mais je bloque complètement ...
On considère la somme inverse des factorielles 1/n! et on veut montrer qu'elle est convergente et que la somme 1/n! = e
Pour montrer qu'elle converge on fait comme avec les suites ? On étudie sa limite ?
Comment je fais quand il y a des factorielles ?
Merci d'avance !
Bonjour.
Tu devrais donner l'énoncé, là on ne sait pas ce qui est connu et ce que tu dois faire : Est-ce une série, ou une suite que tu dois étudier ?
Sinon, on fait avec les factorielles comme avec les autres nombres. Si tu sais ce que signifient 5! ou n!, pas de problème.
Cordialement.
Je vous donne l'énoncé au complet :
Etant donnée la série numérique Sigma allant de 0 à oo de 1/n! montrer que :
1)la série converge
2)la série est égale à la fonction exponentielle a
Je ne vois pas vraiment comme m'y prendre, pour les suites, je sais que pour montrer qu'elles convergent on étudie leur limite ..
Écrite ainsi, la deuxième question est fausse, d'ailleurs on ne sait pas qui est a.
Pour la première question, applique les règles de ton cours sur les séries. Juste une indication : Si n<p, il est quasi évident que n! divise p!, et le quotient est lui aussi très facile à voir.
Bon travail personnel !
l'exercice est un peu difficule je n'arrive pas a trouver qu'il est convergente
meme si j'applique la régle de D'allembert
La série est convergente
si tu applique la régle de D'almbert
calcul la limite lorsque n tend vers l'infini de Un+1/Un
Ce n'est ni "D'allembert", ni "D'almbert", mais "D'Alembert", et c'est effectivement une bonne règle ici.
Dernière modification par gg0 ; 27/03/2017 à 08h34.
