Modélisation Bris aqueduc - Problème d'intégrale

[KeefBRC]

Bonjour à tous,


Je me permets de vous embêter parce que je suis bloqué à cause d'une intégrale que je n'arrive pas à résoudre malgré mes tentatives de résolution.

Il s'agit d'une intégrale utilisée dans une formule qui modélise le nombre de bris cumulé dans une conduite d'aqueduc.

L'intégrale de la formule est la suivante :



La variable t est le temps et les paramètres p et k sont strictement positif.

Je suis pas vraiment un expert en math mais j'ai chercher des moyen de simplifier l'intégrale sans succès malheureusement. Même les logiciel de calcul usuel ne me donne pas de réponse or je sasi que cette équation est utilisée dans le monde scientifique.

Est ce que quelqu'un a une piste pour m'aider à résoudre cette intégrale ou m'indiquer une méthode d'approximation qui pourrait être efficace?

Merci d'avance pour votre aide en espérant que vous ailliez plus d'inspiration que moi
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[azizovsky]

Bonsoir, si tu pose , càd , , la dérivé donne ;

, tu remplace dans l'intégrale, ce qui va donner une truc comme ça : http://www.wolframalpha.com/input/?i...%7B1%2Fp%7D)dt

[azizovsky]

je crois qu il y'a le k qui a glisser dans les détails...(à éliminer, manque de café).

[KeefBRC]

Bonjour Azizovsky

Tout grand merci pour l'aide... Un changement de variable je l'avais essayé mais que j'avais de toute évidence mal fait...

Merci de m'avoir éclairé ca va beaucoup m'aider.

Je me permets d'écrire la solution si jamais il y a des erreurs hésitez pas a me le signaler.

J'ai bien posé:


ce qui me donne:



J'obtiens donc une nouvelle intégrale de la forme suivante:


Cette nouvelle intégrale me donnerait comme résultat après le changement de variable:


https://www.wolframalpha.com/input/?...2Fp)*exp(-x),x)


J'ai donc bien un résultat avec la fonction Gamma incomplète.

Il est légèrement différent de la réponse d'azizovsky qui avait une fonction gamma et pas une gamma incomplete.

Est ce que j'aurais fait une erreur dans la solution.

En tout cas merci pour le support et le soutien je m'en serais pas sorti tout seul

[A voir en vidéo sur Futura]