Conditions limites équations différentielles

[Pauldelannoy]

Bonjour à tous !

j'ai une petite question sur la résolution d'équations différentielles: la solution d'une équation différentielle associée à ses conditions initiales (qui portent sur les dérivées première et seconde) est assurée par le théorème de Cauchy-Lipschitz. Cependant on utilise aussi des conditions limites (notamment en physique). Est-ce qu'il y a forcément des solutions (uniques ?) assurées par ces conditions limites, une sorte d'équivalent du théorème de Cauchy mais avec les conditions limites ?
Si ce n'est pas le cas est-ce qu'il y a des conditions particulières pour que l'on soit sur de l'existence et l'unicité de la solution ?

Merci d'avance
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[JB2017]

Bonjour,
Oui bien entendu on est capable d'affirmer qu'il y a existence et unicité de la solution pour des problèmes aux limites.
Mais répondre d'une façon générale n'est pas possible . De plus il faudrait savoir si tu te restreins au cas 1 dimensionnel
(comme par exemple la déformation d'une poutre soumise à une charge) où si tu es intéressé par le cas n-dimensionnel (n= 2 ou 3).
Si ta question concerne un exemple précis le mieux c'est de le donner pour avoir une réponse un peu plus concrète.