Soit M la collection de toutes les parties Lebesgue mesurable achant qu'un sous ensemble E de Rn est Lebesgue Mesurable si µ*(C) >= µ*(C inter E) + µ* ( C inter Ec) pour tous les sous ensemble C de Rn.
Je cherche à montrer que pour tout E appartenant à M et r non nul, rE appartient à M.
Et ce, afin de conclure finalement que µ(rE) = lrln.µ(E)
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
Je vous remercie par avance
Personne n'a de pistes pour moi s'il vous plaît?
Si E est Lebesgue mesurable, alors quelque soit B = 1/r C, on a
µ*(B) >= µ*(B inter E) + µ*(B inter Ec)
Donc
µ*(1/r C) >= µ*((1/r C) inter E) + µ*((1/r C) inter Ec)
Ainsi
µ*(1/r C) >= µ*(1/r ( C inter rE) ) + µ*(1/r ( C inter r(Ec) ))
Ensuite, tu as démontré (cf ton post précédent) que
µ*( 1/r C) = |1/r|^n µ*(C)
Donc on a
|1/r|^n µ*( C) >= |1/r|^n µ*(C inter rE) + |1/r|^n µ*(C inter r(Ec) )
Et comme r(Ec) = (rE)c, on a le résultat.
