Existence suite

[mehdi_128]

Bonjour,

Je comprends pas comment justifier l'existence des suites (un(x)) et (vn(x)) définies par :

et

Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

Il n'y a pas de problème pour u (n n'est pas nul), et quasiment aucun pour v, il suffit de voir que u ne s'annule pas. La condition n>|x| l'assure. Tu vois pourquoi ?

Bonne réflexion personnelle !

NB : Pourquoi poser des questions aussi élémentaires ???

[mehdi_128]

Bonjour.

Il n'y a pas de problème pour u (n n'est pas nul), et quasiment aucun pour v, il suffit de voir que u ne s'annule pas. La condition n>|x| l'assure. Tu vois pourquoi ?

Bonne réflexion personnelle !

NB : Pourquoi poser des questions aussi élémentaires ???

C'est une question du capes comment savez vous que n est différent de 0 ?

On a : donc : donc : donc

[pm42]

C'est une question du capes comment savez vous que n est différent de 0 ?

Regarde si 0 peut satisfaire la condition d'être strictement supérieur à la valeur absolue d'un réel.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

Regarde si 0 peut satisfaire la condition d'être strictement supérieur à la valeur absolue d'un réel.

C'est impossible car ça voudrait dire -0 < x < 0

DONC n>0

[gg0]

Un candidat au Capes devrait être capable de voir ça seul (il aura à enseigner, devra trouver seul les réponses aux élèves !). Il devrait aussi voir pourquoi la même condition impose que Un ne s'annule pas. C'est du niveau L1. Il est important que tu cherches à vraiment comprendre tout ce que disent les énoncés, et quelles en sont les conséquences immédiates.

Cordialement.

[mehdi_128]

J'ai montré avec l'inégalité de Bernouilli que (un(x)) est croissante, en calculant

Je veux montrer que (vn(x)) est décroissante mais le -x me gêne :

[pm42]

Vu que le signe moins n'était pas dans ton 1er énoncé, à laquelle des 2 formules devons nous faire confiance ?

[mehdi_128]

Vu que le signe moins n'était pas dans ton 1er énoncé, à laquelle des 2 formules devons nous faire confiance ?

J'avais oublié le signe moins dans mon premier énoncé

[pm42]

U(n) est croissante pour tout x ? Si oui, montrez que V(n) est décroissante est immédiat.

[gg0]

- x est une valeur de x, et comme la valeur de x n'intervient pas dans la croissance, on sait que est une suite croissante.

[mehdi_128]

U(n) est croissante pour tout x ? Si oui, montrez que V(n) est décroissante est immédiat.

v(n+1) / v(n) = u(n) / u(n+1) or u(n) est croissante donc v(n+1) / v(n) <1 et donc v(n) est décroissante c'est correct ?

[pm42]

v(n+1) / v(n) = u(n) / u(n+1) or u(n) est croissante donc v(n+1) / v(n) <1 et donc v(n) est décroissante c'est correct ?

Lis ce qu'a écrit gg0. C'est largement plus simple. Si f est croissant, 1/f est comment ?

[mehdi_128]

- x est une valeur de x, et comme la valeur de x n'intervient pas dans la croissance, on sait que est une suite croissante.

Comment savez vous que la valeur de x n'intervient pas dans la croissance ?

Car on a montré que pour tout x appartenant à R, un(x) est croissante ?

[mehdi_128]

Lis ce qu'a écrit gg0. C'est largement plus simple. Si f est croissant, 1/f est comment ?

Forcément décroissante

[gg0]

Comment savez vous que la valeur de x n'intervient pas dans la croissance ?

Car on a montré que pour tout x appartenant à R, un(x) est croissante ?

Ben justement !! Pense vraiment à ce que tu écris.

[mehdi_128]

J'ai un petit souci : pour n>|x| on a montré que (vn(x)) est décroissante :

J'arrive pas à comprendre d'où sort :

Je sais que si une suite est décroissante :

[pm42]

Oui, c'est très dur, il faudrait lire les définitions que tu nous as donné toi même...

[mehdi_128]

Oui, c'est très dur, il faudrait lire les définitions que tu nous as donné toi même...

Si n>|x| ça veut dire que le premier terme de vn(x) est d'indice comme n est forcément différent de 0 donc :



C'est correct ?