Recherche un théorème monotonie intervalle et continuté

[Le Capitaine Jack Sparrow]

Bonjour,

"f est strictement croissante sur ]-1,1[ alors elle l'est sur [-1, 1] par continuité (f est continu)"


C'est quel théorème ça s'il vous plait ?
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[AncMath]

Le fait que la limite d'une suite croissante est plus grande que chacun des termes de la suite.

[gg0]

C'est une conséquence de la définition de la limite :

f(1), limite de f(x) pour x croissant vers 1, ne peut pas être inférieure ou égale à un f(x₀) avec x₀<1, sinon, pour tout x strictement supérieur à x₀, on aura par croissance stricte f(x) > f(1) et et en prenant la définition ne s'applique plus.

Cordialement.