Problème avec les sous-espaces vectoriel

**eimihc** · 21/04/2017, 13h40

Bonjour,

Je rencontre un problème avec ce chapitre. J'ai bien compris le chapitre précédent sur les matrices et le Pivot de Gauss ainsi que la méthode de Cramer. Mais ce chapitre là m'échappe totalement.

On me demande dans R² : F = {x1 , x2 ) E R² | 2x₁ + 3x₂ = 0} Si cette partie est un sous espace vectoriel ou non. Je ne sais pas comment procéder.

Et ensuite j'ai un petit exercice

Une plante (le blé) peut se présenter sous trois formes A1 A2 A3. On caractérise une population de cette plante (le champ de blé) par les fréquences de chacune de ces trois formes que l'on note f1 f2 f3. Une population se représente alors comme un vecteur R³de composantes (f1, f2, f3)

La question est : Justifier que f1 + f2 + f3 = 1

Et là je n'arrive pas à comprendre comment je peux justifier cela.

Si une âme charitable peut m'expliquer, je suis totalement perdu.

Merci d'avance et bonne après-midi !

**AncMath** · 21/04/2017, 13h47

Seule la première question est mathématique. Que sais-tu sur le noyau d'une application linéaire ?

La seconde question n'est pas mathématique et relève de "traduction d'énoncé". Il s'agit simplement de se rendre compte qu'en langage courant dire que les fréquences d'apparition de ces 3 formes sont $\text{[math]}$ cela veut dire que $\text{[math]}$ : la proportion de A1 est f1, celle de A2 est f2 et celle de A3 est f3 et l'ensemble des ces 3 cas couvre tous les cas.

**eimihc** · 21/04/2017, 14h06

Merci pour ta réponse

Ce terme ne me dit pas grand chose, je n'ai pas l'impression de l'avoir étudier dans ce chapitre-là.

**AncMath** · 21/04/2017, 14h15

Alors remonte tes manches et applique la définition. Stabilité par addition et multiplication par un scalaire et le fait que l'ensemble est non vide.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**eimihc** · 21/04/2017, 14h36

Serait-il possible de m'aider afin d'avoir un exemple pour la première question ? Je suis en Licence de Biologie et je n'ai pas des cours aussi poussés en Mathématique.

J'ai vu les 3 axiomes importants à vérifier à chaque fois pour déterminer si chaque parties est un S.E.V ou non. Mais la démarche me manque et la définition ne me parle pas trop...

**AncMath** · 21/04/2017, 15h15

C'est simple, tu peux procéder toujours suivant le même canevas.
1) Vérifie que le vecteur nul est dans ton ensemble. Ici il est clair que $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ est un élément de $\text{[math]}$ .
2) Ensuite tu prends deux élément des $\text{[math]}$ que je note $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ tu veux montrer que $\text{[math]}$ est dans $\text{[math]}$ , donc que $\text{[math]}$ est nul mais $\text{[math]}$ et la première parenthèse est nulle car $\text{[math]}$ est dans $\text{[math]}$ et idem pour la seconde car $\text{[math]}$ est dans $\text{[math]}$ . Donc $\text{[math]}$ est dans $\text{[math]}$ .

Bien sûr ici j'ai détaillé jusqu'à l’écœurement. En pratique tu peux aller plus vite.

3) Tu prend un élément $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ un réel et tu montres que $\text{[math]}$ est dans $\text{[math]}$ . Essaie de le faire par toi même tu vas voir c'est très simple.

**eimihc** · 21/04/2017, 15h30

Merci pour ton explication, je vais essayer de faire les suivantes avec les étapes que tu m'as détaillé.

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