Développement limité composé avec racine cubique

[yanisoupas]

Bonjour, je coince sur un developpement limité à l'ordre 3 en 0 que je n'arrive méme pas à commencer, il est defini comme suit: merci d'avance.
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[AncMath]

Qu'est ce qui te bloque exactement ? Il n'y a aucune difficulté particulière.

[ansset]

bonjour, tu peux te simplifier la vie ou faire plus joli en écrivant ta fonction
avec
afin d'en tirer les f'(0),f"(0),..
la dérivée de vaut
soit donc
f'(0)=f(0)+g'(0)
la dérivée seconde devient
soit aussid'où
f"(0)=f(0)+2g'(0)+g"(0)
etc...
il suffit de dériver les g(x).

[AncMath]

C'est quand même se faire du mal que de calculer les dérivées successives. On peut simplement tout développer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

oui, au choix .......
en fait, ça dépend un peu aussi du cours.
j'entend par là que si cet exercice fait suite au calcul d'un DL de fonctions composées à partir du DL de chacune, alors tu as tout à fait raison.
dans un cas général, c'est au choix, surtout à l'ordre 3.

[yanisoupas]

Et apres avoir calculer les dérivées successives j'utilise direct mac laurin ? dans ce cas j'utilise pas vraiment la methode avec les fonctions composées

[AncMath]

Fais toutefois attention admettre une dérivées -ième jusqu’à l'ordre implique avoir un développement limité à l'ordre et que celui ci est donné par la formule de Taylor ou de MacLaurin. Mais la réciproque est fausse tu peux très bien avoir un développement limité à l'ordre sans être -fois dérivable au point considéré.

[ansset]

Et apres avoir calculer les dérivées successives j'utilise direct mac laurin ? dans ce cas j'utilise pas vraiment la methode avec les fonctions composées

je fais amende honorable pour mon premier mess.
si la méthode des composés de DL a été vu juste avant ( car tu la mentionnes) alors l'exercice s'y prête, et peut être justement fait pour cela !?