Bonsoir,
Soit u un endomorphisme d'un espace vectoriel E, alors on a :
Je n'arrive pas à comprendre comment des sous espaces propres associés à un endomorphisme particulier peuvent être égal à l'espace vectoriel E entier .... Pour moi E est bien plus vaste que ça. Puisqu'on peut trouver un autre endomorphisme dans E.
Comment un endomorphisme particulier de E peut il reconstruire tout l'ensemble E ?
Là aussi, il manque des informations sur u !! ce que tu dis est faux !!
Bon, mehdi_128, il serait temps d'être sérieux et d'arrêter de prendre des bouts de théorèmes mal copiés pour poser des questions fausses. Quand on en est à se demander ce qu'est une valeur propre (ton autre message) c'est absurde de s'interroger sur un théorème de diagonalisation.
Si tu veux vraiment comprendre, commence par apprendre les bases. Puis à comprendre pourquoi il y a tous ces mots dans les théorèmes (y compris ceux que tu oublies ici).
Quant au fait que les sev propres d'un endomorphisme diagonalisable recouvrent pas somme directe tout l'espace, ça n'a rien de particulier, pour l'endomorphisme nul, il n'y a qu'un seul sev propre, E lui-même. Idem pour Id.
Plus gênant : "Pour moi E est bien plus vaste que ça. Puisqu'on peut trouver un autre endomorphisme dans E." ??? Inquiétant, tu sembles croire que les endomorphismes de E sont des éléments de E !!! Comprends-tu vraiment ce que tu écris ????
Bonjour
Un exemple simple avec E=vect(e1, e2, e3) et la matrice u=
1 0 0
0 4 0
0 0 5
dans la base e1, e2 et e3
Il y a 3 valeurs propres 1, 4 et 5 associés à Ker(u-I)=Vect(e1), Ker(u-4I)=Vect(e2) et Ker(u-5I)=Vect(e3)
Donc E=Ker(u-I) (+) Ker(u-4I) (+) Ker(u-5I)
J'ai déjà vu tout ça en prépa mais pas eu le temps d'assimiler ça allait trop vite, y a plein de trucs que j'ai pas compris.Envoyé par gg0
L'endomorphisme est bien l'application linéaire qui va de l'ensemble E ->E donc de E dans lui même
Eh bien, il va falloir reprendre tes cours de prépa et les assimiler. Car construire des connaissances sans les bases, c'est vite la catastrophe.
Un endomorphisme de E est bien une application linéaire (morphisme) de E dans E (endo).
Comment vous obtenez Ker(u-I)=Vect(e1) ?
Il suffit de regarder (c'est du niveau début de fac ou première année de prépa). Tu devrais être capable de faire ça seul, une fois réapprises les base de première année.
Ker(u-I) c'est l'ensemble des x tel que u(x)=x soit M.X = X avec M la matrice de u dans sa base
Et si tu lisais le message de GrisBleu, au lieu de poser la question "pourquoi ?" ? La matrice, tu l'as !!!!! Donc tu peux finir au lieu de recopier une définition de travers ("dans une base"; un endomorphisme n'a pas de base). Et tu as dû voir en cours que les matrices carrées sont des endomorphismes naturels de K^n liés à sa base canonique.
car, trivialement, u e1 = e1
