Programmation linéaire

[JeanBaptisteLem]

Bonjour à tous,

Dans le cadre d'un projet, je dois créer un problème de programmation linéaire et le résoudre par la suite.

Pour vous donner le contexte, je doit composer le portfolio d'actions financière le plus rentable, la quantité de chaque action est donnée par x_j (avec j = {1, 2, 3, 4, 5}). Chacune des 5 actions à une note de risque de 0 à 1.
Ma contrainte est donc d'avoir un risque moyen dans mon portfolio inférieur à 0,33.
Je l'ai donc modéliser comme ca :



Cependant, pour moi ce n'est pas une contrainte linéaire, et donc mon problème n'est plus un problème de programmation linéaire, hors c'est ce qu'il m'est demandé.

Alors première question, est ce que cette contrainte est linéaire ou non ? Si non, comment puis-je la transformer pour qu'elle le soit.

Merci d'avance pour votre aide,

Bonne journée à tous.
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[gg0]

Un calcul assez évident permet de transformer en une contrainte linéaire, le dénominateur étant par nature positif.

Cordialement.

[JeanBaptisteLem]

Je me torture l'esprit et je n'arrive pas. Est-ce que vous pouvez me donner un indice supplémentaire ?

Merci pour votre intérêt

[gg0]

Si b>0,

Idée simple, ce qui gène est le dénominateur, on se débrouille ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[JeanBaptisteLem]

Le problème c'est que pour que mon problème de programmation linéaire le soit il faut (par exemple sous forme canonique) que les contraintes respectent la forme :



Ce qui n'est pas le cas si je passe le dénominateur de l'autre côté

[gg0]

Les règles de manipulation des inégalités de la fin du collège sont bien oubliées, j'ai l'impression !!
Tu ne sais pas te débrouiller pour que x soit d'un seul côté ????

Tu es bien dans le supérieur, non ?

[JeanBaptisteLem]

J'ai un peu honte . Je suis bien dans le supérieur, mais venant de droit pour faire du commerce, j'en ai perdu mes réflexes en maths

Je pense avoir enfin trouvé la réponse ci-dessous.





En tout cas, merci beaucoup pour votre aide, qui m'a aiguillée sur la bonne voie (enfin je l'espère).

[feanorel]

C'est bien ça, peut-être en beaucoup de lignes pour y arriver...

[JeanBaptisteLem]

Oui, le chemin a été laborieux, mais je suis enfin à destination

[gg0]

Très directement,

donne immédiatement


Cordialement.

NB : Tu paies sans doute le trop peu de temps qu'on passe en lycée et collège sur le calcul algébrique.