Matrice de rang r non nul

[kizakoo]

Soit une matrice C de Mr,n(K) de rang r voici un résultat intéressant : il existe Q matrice inversible telle que
C=[Ir 0]Q de même pour B de Mr,n(K) qui est de rang r aussi il existe P telle que C=[Ir 0(au dessous de Ir)]Q.
Mais comment le démontrer?
On sait que tout matrice de rang r peut être transformée , via des opérations sur les lignes, en une matrice échelonnée dont le nombre de lignes où le pivots est non nul est exactement r Mais cette matrice échelonnée ne correspond pas nécessairement à Ir.
Une aide?
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[kizakoo]

RE:
Au fait en parvenant à la matrice échelonnéé par opérations sur les lignes on peut toujours par opérations sur les lignes parvenir à la matrice de la forme [Ir 0]. Et sachant qu'effectuer des opérations sur les lignes correspond à une multiplication par Ir+aEij qui est une matrice inversible le produit est aussi inversible. Le second cas est évident en considérant la matrice transposée.