Théorie de l'unification mathématique

[Anonyme007]

Bonsoir à tous,

Pour ceux et celles qui connaissent Olivia Caramello, la jeune spécialiste en théorie de l'unification mathématique et en théorie des Topos. Comment se fait-il qu'elle réussit à bien maîtriser toute la mathématique dans toutes ses facettes alors qu'elle n'a que 30 ans à l'heure actuelle, puisqu'elle maîtrise parfaitement la théorie de l'unification des mathématiques ?, j'imagine que pour réussir à maîtriser toute la mathématique, il faut bien plus qu'une vie d'études et meme plus. est ce que pour pouvoir maîtriser la théorie de l'unification mathématique, il faut avoir arpenté toute la mathématique, et connaître toute sa cartographie théorique ? est ce qu'il y'a un chemin court à suivre pour faire comme elle, et pouvoir être à l'aise en théorie de l'unification des mathématiques ?

Merci d'avance.
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[AncMath]

Elle ne maîtrise pas toutes les mathématiques, pas du tout. Personne au monde ne maîtrise plus de 1% des mathématiques et je suis généreux là je pense qu'on est plutôt dans les 0,1%. Déjà en connaitre 5% c'est une gageure sans parler de les maîtriser.

[azizovsky]

Bonjour, je crois que les derniers mathématiciens qui connaissent 'presque' toutes les mathématiques de leurs époque, étaient Poincaré et Hilbert.

[Deedee81]

Salut,

Et puis il est connaitre et.... connaitre.

On peut avoir une certaine connaissance, pas nécessairement superficielle, de tous les domaines sans réellement tous les maîtriser en profondeur. C'est d'ailleurs vrai de toutes les branches scientifiques, pas seulement les mathématiques. Il y a des généralistes et des spécialistes et tout le spectre entre les deux.

Anonyme,

Concernant Olivia Caramello, je ne mettrai pas en doute ses connaissances, surtout pas après avoir fait une petite recherche internet, mais quand tu dis :
"elle réussit à bien maîtriser toute la mathématique dans toutes ses facettes"
D'où tires-tu cette information ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

Il me semble que cette chercheuse soit spécialisée dans la "théorie des catégories" , dans la lignée des travaux de Grothendieck.
Ensuite, tout comme en physique, certains emploient des mots comme "unification", etc........
Mots qui peuvent avoir une résonnance médiatique plus importante qu'une simple analyse objective.

[Anonyme007]

Bonjour :

Anonyme,
Concernant Olivia Caramello, je ne mettrai pas en doute ses connaissances, surtout pas après avoir fait une petite recherche internet, mais quand tu dis :
"elle réussit à bien maîtriser toute la mathématique dans toutes ses facettes"
D'où tires-tu cette information ???

Deedee81 :
J'ai vu plusieurs de ces vidéos conférences, et elle a une flexibilité remarquable de comparer entre plusieurs théories en utilisant la théorie des catégories à la Grothendieck comme l'a précisé @ansset.
Elle a meme passé un doctorat sous titré : The Duality between Grothendieck Toposes and Geometric Theories. J'aimerais bien lire sur son sujet de doctorat, mais il semble qu'il n'est pas disponible sur le net.

azizovsky :
Grothendieck est aussi une machine grandiose de production mathématique. Il ne faut pas l'oublier.

AncMath, ansset :
Oui, merci pour ces précisions.

[azizovsky]

Il me semble que cette chercheuse soit spécialisée dans la "théorie des catégories" , dans la lignée des travaux de Grothendieck.
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motif, topos ,...., https://arxiv.org/pdf/1507.06271.pdf

je dirai dans la lignée des unificateurs de la pensée mathématique.(recherche de l'unité ou de la théorie M-mathématique) (M:motif, ou ...)

[Universus]

Bonjour,

La théorie des topos est très loin d'être mon domaine (on peut dire sans exagération que je n'y connais rien), mais j'ai eu l'occasion de « passivement » assister à diverses conférences sur le sujet et autres sujets connexes, certains par de « grands noms » du domaine.

De mon expérience, les personnes qui travaillent dans ce pan de la logique et de la théorie des catégories sont relativement généralistes. Après tout,
1) une bonne partie de leur inspiration vient des « structures mathématiques » misent en évidence dans telle ou telle théorie en raison des intuitions disponibles dans ces théories, structures qui s'avèrent parfois (après analyse) « pan-mathématiques » en ce sens qu'elles s'incarnent aussi dans d'autres théories où l'intuition qui y prévaut n'aurait pas aisément permis à elle seule de mettre en évidence ces structures.
2) une bonne partie de l'attrait de leurs travaux (à l'égard de l'ensemble de la communauté mathématique puis scientifique (et incidemment des organismes subventionnaires...)) vient en ce qu'ils puissent effectivement s'appliquer « concrètement » dans des théories et y être sources de nouveauté.

Ils sont ainsi impressionnants à entendre, puisqu'ils semblent effectivement en connaître beaucoup sur plusieurs pans mathématiques et ce d'autant plus que les pans sont liés à l'algèbre. Il en va assurément moins ainsi pour les sujets davantage liés à l'analyse, qui sont très nombreux en mathématiques contemporaines.

Ce dernier constat n'est pas si étonnant : les « grandes structures » paraissent moins clairement dans les travaux d'analyse, souvent car il ne s'agit pas de ce dont les analystes se préoccupent. Les catégoriciens s'y intéressent donc moins aussi.

Cela nous amène sur un point important de la pratique mathématique : plusieurs questions dans les diverses mathématiques leur sont intimement attachées et il s'agit en ce sens de questions techniques et « prosaïques ». Pourtant, ces questions occupent vraisemblablement la plus grande partie des mathématiciens ; il s'agit aussi bien souvent des questions dont la solution permettrait le plus d'applications dans les sciences. Et c'est cet aspect des mathématiques qui explique pourquoi il n'y a plus de « mathématiciens universels » de nos jours : les problèmes sont trop nombreux et de nature trop différentes pour tous les connaître et les comprendre.

Au sein de chacun des pans des mathématiques, il y a des individus qui font des escapades vers d'autres domaines et qui sont de ce fait des « semi-généralistes ». C'est souvent grâce à eux que la possibilité de « ponts » entre les divers « îlots mathématiques » s'est révélée et qu'a émergé la « méta-mathématique de ces ponts » et les « généralistes ». Ainsi, en théorie des topos et autres sujets analogues, il y a divers « récits fondateurs » que tout nouveau chercheur se voit raconter, à savoir les « récits » découlant des découvertes des « semi-généralistes ».

Donc sans enlever de mérite aux généralistes, il faut comprendre que leur savoir si global est en fait le spécifique de leur discipline, alors que le spécifique des autres disciplines leur est bien méconnu (je peux témoigner que certains des « grands noms » que j'ai écoutés (ou plutôt entendus...) bloquent sur des notions élémentaires pour d'autres).

Quant à Olivia Caramello, que je ne connaissais pas avant la lecture de ce fil, son parcours et son poste me semble témoigner du sérieux que lui accordent nombre de ses collègues. Mais il vaut la peine de jeter un coup d’œil à ce texte où elle répond à certaines critiques de la part de « grands noms » du domaine. Non pas que ces derniers soient infaillibles, mais ils sont assurément plus à même de juger de la profondeur ou de l'originalité de ces travaux que nous.

[Deedee81]

Bonjour,

Attention : McAfee indique ce lien comme présentant un risque de sécurité très élevé. Code rouge.

[Universus]

C'est inquiétant... mon propre anti-virus (McAfee aussi...) ne m'avertit d'aucun risque !

Deedee81 : vous pouvez modifier mon message pour supprimer le lien si vous jugez qu'il convient de le faire. Le(s) texte(s) en question se trouvent (en hyperliens...) sur le site de Caramello, dans la section « Unifying Theory », dans la sous-section « Controversy with category theorists ».

[Universus]

Bon, après vérifications, McAfee m'indique aussi que la visite du site d'Olivia Caramello présenterait un risque (il n'a pas été prompt à m'en avertir...). Mille excuses.

J'imagine néanmoins que le message est passé : des chercheurs de son domaine ne sont pas aussi enthousiastes concernant ses travaux que ce que pourrait laisser entendre une certaine publicité de ceux-ci.

[Deedee81]

Deedee81 : vous pouvez modifier mon message

Peut pas ici, suis pas modo de cette section. J'ai mis un signalement.

Pas besoin de t'excuser. Le problème n'est pas lié au contenu du site et c'est pas toujours évident de voir un problème de sécurité
(moi je ne l'ai vu que parce que dans le Service Public de Wallonie, tout est hyper sécurisé).

[ansset]

dommage, j'ai failli l'ouvrir par curiosité et ton post m'a arrêté à temps.
j'ai un bon anti-"tout", alors je suis tenté quand même, mais je crois que je vais m'abstenir.
ceci dit, il est peut être possible d'avoir des infos par une autre voie !?
Cordialement.

[Bluedeep]

Bonjour

Je viens d'ouvrir le lien : http://www.oliviacaramello.com/Unifi...onResults.html

depuis mon lieu de travail du jour où le système de filtrage est en mode "parano++" sans qu'il bronche.

[Deedee81]

Bizarre.

J'ai mis un signalement. Je laisse les modos concernés vérifier. Ca peut très bien être une fausse alerte.

[ansset]

merci pour le lien.
pour info, pas de soucis apparent ( alerte ) de mon coté.
Cdt