Bonsoir,
J'aimerais avoir un peu plus d'informations sur cette théorie inventée par grothendieck,j'ai lu que l'on pouvais créer de véritables univers mathématiques avec elle.
Comment s'arrange t-elle ? Qu'y faisons nous d'un point de vue mathématique ?
Merci beaucoup !
Ça veut dire quoi "créer de véritables univers mathématiques avec elle" ?
D'un point de vue mathématiques on est encore loin d'avoir vraiment compris la théorie des motifs. On peut dire qu'on tourne autour de manière de plus en plus précise depuis 50 ans, et qu'on sait faire beaucoup grace à ce qu'on sait ou ce qu'on pense être vrai.
La théorie des motifs c'est en quelques sortes la théorie cohomologique primitive en géométrie algébrique. Mais c'est plus que ça en fait, ça représente un sorte de théorie "atomique" des variétés algébriques du point de vue homologique et homotopique. On "découpe" une variété algébrique en des morceaux, des motifs, qui n'ont pas de sens géométrique clair a priori mais qui ont de bonnes propriétés algébriques pour qu'on puisse faire de l'algèbre homotopique ou homologique dessus et qui donne celle sur les variétés par "recomposition".
Du point de vue cohomologique, la théorie est satisfaisante puisque ce qu'on sait construire, c'est la catégorie dérivée des motifs qui a été construite par Voevodsky. Ça lui a valu la médaille Fields. Malheureusement on ne sait pas reconstruire la catégorie des motifs à partir de sa catégorie dérivée l'obstacle étant la conjecture de Beilinson-Soulé.
On sait construire certaines catégorie des motifs, motifs de Chow, motifs de Tate mixtes, modules de Hodge mixtes avec lesquelles on peut déjà faire beaucoup de choses.
Dans tous les cas, tout ce qu'on sait faire c'est éviter ce qui semble être la très grosse difficulté : les conjectures standards. Je pense que personne ne pense sérieusement les démontrer du coup on essaie de s'en passer.
Bonjour
J'avais lu ceci "À ce triangle Grothendieck-Dieudonné-Serre, il faut ajouter une douzaine d’élèves. Ils vont transpirer sang et eau pour décrire avec une précision extrême des espaces exotiques où géométrie et arithmétique ne font qu’un, un monde dans lequel un point est autre chose que la notion première envisagée par Euclide [23]."
c'est la notion de monde qui m'a fait tilter, après je l'ai sans doute amplifié avec démagogie(ce qui n'est pas valable en science)
Ce que veut dire ce petit passage
C'est qu'en géométrie algébrique la notion de point, d'ailleurs devrais je dire les notions de points car il y en a plusieurs, sont beaucoup plus profondes et subtiles que dans la géométrie classique. Ce qui est vrai.un monde dans lequel un point est autre chose que la notion première envisagée par Euclide [23]
Je vois de quoi il s'agit, c'est très intéréssant en tout cas.
Mais une théorie capable de "modeler" les différents modèles de la théorie des ensemble est plutôt à regarder du coté des topos, qui sont une notion très générale, que du côté des motifs qui sont une notion beaucoup plus sophistiquée. Dans ce cadre là on peut dire que oui, chaque topos vient avec "sa" théorie des ensembles et sa logique. Mais je ne saurai rien dire de bien intelligent la dessus.
Bonjour,
C'est intéressant ce que vous expliquez. Moi aussi, je suis loin de maîtriser bien cette théorie :
... Et pour la théorie de Galois motivique, quel est son rôle dans la théorie des motifs ?
Pourquoi une théorie de Galois Motivique ?
D'ailleurs il y'a une fameuse conjecture dite conjecture des périodes de Grothendieck qui est encore une question ouverte, mais quelle information utile tire-t-on de cette conjecture ?
Quel est son lien avec les fameuse conjectures de transcendance, comme la conjecture de Schanuel ... etc ?
Merci.
Dernière modification par Anonyme007 ; 09/06/2017 à 13h56.
Je veux bien répondre à tes questions, du moins donner un germe de réponse. Mais peut être devrions nous le faire sur un fil dédié à cela.
