Comment passe-t-on du nombre e à la fonction exponentielle ?

**andretou** · 09/06/2017, 17h03

Bonjour à tous
A partir du nombre $\text{[math]}$ défini par $\text{[math]}$ quand N tend vers $\text{[math]}$ ,

pouvez-vous SVP m'indiquer comment établir que $\text{[math]}$ quand N tend vers $\text{[math]}$ ?

Merci pour votre aide.

**AncMath** · 09/06/2017, 17h09

C'est un simple développement limité.

**andretou** · 09/06/2017, 17h12

En effet :

si $\text{[math]}$

Alors, $\text{[math]}$

Comment arrive-t-on à $\text{[math]}$ ?

**andretou** · 09/06/2017, 17h15

Envoyé par AncMath

C'est un simple développement limité.

Comment ça "simple" ???...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**AncMath** · 09/06/2017, 17h17

Ben il suffit de faire un développement limité de $\text{[math]}$ quand $\text{[math]}$ tend vers l'infini pour obtenir le fait que la limite en l'infini vaut $\text{[math]}$ .

**andretou** · 09/06/2017, 17h23

Envoyé par AncMath

Ben il suffit de faire un développement limité de $\text{[math]}$ quand $\text{[math]}$ tend vers l'infini pour obtenir le fait que la limite en l'infini vaut $\text{[math]}$ .

Pourrais-tu STP expliciter en quoi consiste ce développement limité ?

Comment démontre-t-on que $\text{[math]}$ ?

**AncMath** · 09/06/2017, 17h27

On ne démontre pas ça, puisque c'est faux.
Ce qu'on démontre c'est que $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ . C'est un petit exercice de lycée, on écrit $\text{[math]}$ quand $\text{[math]}$ tend vers l'infini $\text{[math]}$ et donc la limite vaut $\text{[math]}$ .

**andretou** · 09/06/2017, 18h19

Envoyé par AncMath

On ne démontre pas ça, puisque c'est faux.
Ce qu'on démontre c'est que $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ . C'est un petit exercice de lycée, on écrit $\text{[math]}$ quand $\text{[math]}$ tend vers l'infini $\text{[math]}$ et donc la limite vaut $\text{[math]}$ .

J'ai 2 questions :
1/ comment peut-on écrire que $\text{[math]}$
si l'on n'a pas encore démontré que la fonction exponentielle est bien ce qu'elle est, et que de surcroît cette fonction exponentielle a une fonction réciproque que l'on nomme $\text{[math]}$ ?

2/ je n'arrive pas à comprendre cette égalité $\text{[math]}$
En effet $\text{[math]}$
Comment $\text{[math]}$ ?
Pourrais-tu STP m'aider ?

**AncMath** · 09/06/2017, 18h35

Mon message est plein de typos, il faut lire $\text{[math]}$
Quant aux restes de tes commentaires je ne les comprend pas. Tu cherches à construire l'exponentielle ? On définit $\text{[math]}$ après avoir défini l'exponentielle comme la valeur de l'exponentielle en $\text{[math]}$ . Donc il n'y a aucun problème à utiliser les propriétés de l’exponentielle ou du logarithme ici.

**Médiat** · 09/06/2017, 18h53

Bonsoir,

C'est pas plus simple de poser n/x = m ?

azizovsky · 09/06/2017, 18h58

Envoyé par andretou

Bonjour à tous
A partir du nombre $\text{[math]}$ défini par $\text{[math]}$ quand N tend vers $\text{[math]}$ ,

pouvez-vous SVP m'indiquer comment établir que $\text{[math]}$ quand N tend vers $\text{[math]}$ ?

Merci pour votre aide.

$\text{[math]}$

**Médiat** · 09/06/2017, 19h02

Envoyé par azizovsky

$\text{[math]}$

Attention aux fautes de frappe : $\text{[math]}$

**andretou** · 09/06/2017, 20h14

Envoyé par Médiat

Attention aux fautes de frappe : $\text{[math]}$

J'ai compris la méthode. Toutefois comment obtenez-vous que :

$\text{[math]}$ ?

En effet, $\text{[math]}$ est différent de $\text{[math]}$ (avec ici a = (1 + 1/b), b = N/x et c = x)

**Médiat** · 09/06/2017, 20h18

Envoyé par andretou

En effet, $\text{[math]}$ est différent de $\text{[math]}$

Ben non, justement.

**andretou** · 09/06/2017, 20h59

Mais enfin, si on compare $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
D'un côté on a $\text{[math]}$ = 64
De l'autre on a $\text{[math]}$ ou encore $\text{[math]}$ = 64

A ben oui, en effet, au temps pour moi !

Et dire que j'ai eu mon bac, je vais déposer une réclamation !
Merci pour toutes vos explications

**Seirios** · 09/06/2017, 21h44

Attention : $\text{[math]}$ est différent de $\text{[math]}$ .

**stefjm** · 10/06/2017, 10h03

Bonjour,
Un fil sur le nombre e comme base du logarithme en mathématiques :
http://forums.futura-sciences.com/ma...-e-deuler.html

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