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Proba et équation du second degré

  1. opopp12

    Date d'inscription
    mai 2017
    Messages
    33

    Proba et équation du second degré

    Bonsoir à tous,
    J'ai un exercice mais je ne sais pas trop comment m'y prendre si vous pouvez me guider.
    Voici: Soient A et B deux v.a indépendantes telles que A suit U_[0,6] et B suit U_[0,9]. Trouver la probabilité pour que l'équation du second degré : x^2+Ax+B=0 admette deux racines réelles.
    J'ai commencé par traduire les deux lois d'abord ainsi que le discriminent (>0 pour les deux racines) mais je ne nais plus trop où aller.
    Merci bien.

    -----

     


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  2. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 719

    Re : Proba et équation du second degré

    Bonjour.

    Le discriminant est une variable aléatoire. Tu peux trouver sa loi (en utilisant l'indépendance de A et B) et trouver la probabilité qu'il y ait deux racines réelles (éventuellement confondues ?).

    Cordialement.
     

  3. opopp12

    Date d'inscription
    mai 2017
    Messages
    33

    Re : Proba et équation du second degré

    Rebonjour,
    Je suis parti avec la caractérisation de la loi et un changement de variable pour trouver la densité du discriminent U=A^2-4B.
    J'ai eu comme densité
    Puis j'ai fait P(U>=0) pour trouver 0.55.
     

  4. Verdurin

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Messages
    92

    Re : Proba et équation du second degré

    Bonsoir,
    il y a une erreur dans ta densité : c'est une fonction à deux variables définie sur le rectangle [0;6]x[0;9].

    Une façon peut-être plus simple de voir les choses :
    on trace le rectangle (0,0) ; (0,6) ; (6,9) ; (0,9) dans un repère.
    Le couple de variables aléatoires (A ; B) est réparti uniformément dans ce rectangle, c'est à dire que la probabilité d'une partie du rectangle est proportionnelle à son aire.

    Ensuite il suffit de déterminer la zone où le discriminant est positif.
    Il est assez facile de voir qu'elle n'occupe pas 55% du rectangle . . .

    Pour un calcul exact il faut calculer une intégrale, qui est vraiment facile.

    Edit : la répartition uniforme sur le rectangle vient de l'indépendance des v.a. A et B.
    Dernière modification par Verdurin ; 03/07/2017 à 18h27.
     

  5. opopp12

    Date d'inscription
    mai 2017
    Messages
    33

    Re : Proba et équation du second degré

    Voici ce que j'avais fait: pour , puis un changement de variable u=x^2-4y et v=4y le jacobien m'a donné . Ensuite

    Puis j'ai cherché P(U>=0)
     


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  6. Verdurin

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Messages
    92

    Re : Proba et équation du second degré

    Bonsoir,
    quand je corrigeais des copies, j'aurais essayé de chercher un sens à ton message.
    Mais je suis vieux et fatigué.
     

  7. opopp12

    Date d'inscription
    mai 2017
    Messages
    33

    Re : Proba et équation du second degré

    Citation Envoyé par Verdurin Voir le message
    Bonsoir,
    quand je corrigeais des copies, j'aurais essayé de chercher un sens à ton message.
    Mais je suis vieux et fatigué.
    Et bien je suis en quête de savoir car je sais peu de chose, on est pas tous doué pour les maths, mais je crois la fatalité c'est de ne rien tenter.
    Monsieur Verdurin votre aide me permettra peut-être de trouver un sens à ma vie future, d'où ma présence ici.
    Cordialement.
     

  8. Verdurin

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Messages
    92

    Re : Proba et équation du second degré

    Pour donner mon impression sur la résolution du problème de départ.
    Tu cherches des solutions en utilisant des théorèmes les plus généraux possibles.
    Et tu as fait des erreurs, que j'ai la flemme de chercher.

    Moi je ne suis sans doute pas très bon en maths.
    Mais j'ai tendance à chercher les solutions les plus élémentaires possibles.

    Je t'ai donné une piste facile, théoriquement et pratiquement.

    As tu essayé de l'exploiter ?

    Si ça ne donne pas un sens à ta vie, tu apprendras quand même un peu de mathématique.
     

  9. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 719

    Re : Proba et équation du second degré

    Bonjour Opopp12.

    Entre le message #3 et le message #5, la densité de U a changé. Or il est facile de voir que U varie de -36 à 36 (pas de 0 à 36), et que dans ces conditions avoir dans l'expression de la densité pose problème !

    Cordialement.
     


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