Bonsoir à tous,
J'ai un exercice mais je ne sais pas trop comment m'y prendre si vous pouvez me guider.
Voici: Soient A et B deux v.a indépendantes telles que A suit U_[0,6] et B suit U_[0,9]. Trouver la probabilité pour que l'équation du second degré : x^2+Ax+B=0 admette deux racines réelles.
J'ai commencé par traduire les deux lois d'abord ainsi que le discriminent (>0 pour les deux racines) mais je ne nais plus trop où aller.
Merci bien.
Bonjour.
Le discriminant est une variable aléatoire. Tu peux trouver sa loi (en utilisant l'indépendance de A et B) et trouver la probabilité qu'il y ait deux racines réelles (éventuellement confondues ?).
Cordialement.
Rebonjour,
Je suis parti avec la caractérisation de la loi et un changement de variable pour trouver la densité du discriminent U=A^2-4B.
J'ai eu comme densité
Puis j'ai fait P(U>=0) pour trouver 0.55.
Bonsoir,
il y a une erreur dans ta densité : c'est une fonction à deux variables définie sur le rectangle [0;6]x[0;9].
Une façon peut-être plus simple de voir les choses :
on trace le rectangle (0,0) ; (0,6) ; (6,9) ; (0,9) dans un repère.
Le couple de variables aléatoires (A ; B) est réparti uniformément dans ce rectangle, c'est à dire que la probabilité d'une partie du rectangle est proportionnelle à son aire.
Ensuite il suffit de déterminer la zone où le discriminant est positif.
Il est assez facile de voir qu'elle n'occupe pas 55% du rectangle . . .
Pour un calcul exact il faut calculer une intégrale, qui est vraiment facile.
Edit : la répartition uniforme sur le rectangle vient de l'indépendance des v.a. A et B.
Dernière modification par Verdurin ; 03/07/2017 à 18h27.
Voici ce que j'avais fait: pour,
Puis j'ai cherché P(U>=0)
Bonsoir,
quand je corrigeais des copies, j'aurais essayé de chercher un sens à ton message.
Mais je suis vieux et fatigué.
Et bien je suis en quête de savoir car je sais peu de chose, on est pas tous doué pour les maths, mais je crois la fatalité c'est de ne rien tenter.Envoyé par Verdurin
Bonsoir,
quand je corrigeais des copies, j'aurais essayé de chercher un sens à ton message.
Mais je suis vieux et fatigué.
Monsieur Verdurin votre aide me permettra peut-être de trouver un sens à ma vie future, d'où ma présence ici.
Cordialement.
Pour donner mon impression sur la résolution du problème de départ.
Tu cherches des solutions en utilisant des théorèmes les plus généraux possibles.
Et tu as fait des erreurs, que j'ai la flemme de chercher.
Moi je ne suis sans doute pas très bon en maths.
Mais j'ai tendance à chercher les solutions les plus élémentaires possibles.
Je t'ai donné une piste facile, théoriquement et pratiquement.
As tu essayé de l'exploiter ?
Si ça ne donne pas un sens à ta vie, tu apprendras quand même un peu de mathématique.
Bonjour Opopp12.
Entre le message #3 et le message #5, la densité de U a changé. Or il est facile de voir que U varie de -36 à 36 (pas de 0 à 36), et que dans ces conditions avoir
Cordialement.
