Valeur approchée à epsilon près

[mehdi_128]

Bonjour,

Soit epsilon >0 et p un entier supérieur ou égal à 2, déterminer une valeur de n pour laquelle on a :



Donner une valeur approcher de à 10^(-6) près.

La valeur de N je l'ai déjà déterminée mais elle dépend de epsilon du coup le epsilon c'est 10^(-6) ou 10^(-6)/2 ? Je me demande si mon zeta(7) est compris entre la somme - epsilon et la somme + epsilon la bande qui correspond à la zone où on veut être pour avoir la précision voulue est d'amplitude 2epsilon !



Et une autre question : j'obtiens :



A partir de là comment je trouve exactement ?
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[mehdi_128]

En fait la phrase que je comprends pas c'est :

Si n est un entier non nul donné tel que alors une valeur approchée de à près c'est-à-dire arrondi à la 6eme décimale la plus proche est une valeur approchée de à près.

[gg0]

Bonjour.

C'est du classique sur les valeurs absolues :
Si a est une valeur approchée de x à e près, si b est une valeur approchée de a à e' près, alors, par définition
et
donc

Donc b est une valeur approchée de x à e+e' près.

Ceci est une preuve algébrique, mais un petit dessin sur un axe de tes trois valeurs t'aurait permis de comprendre.

Cordialement.

[mehdi_128]

Bonjour.

C'est du classique sur les valeurs absolues :
Si a est une valeur approchée de x à e près, si b est une valeur approchée de a à e' près, alors, par définition
et
donc

Donc b est une valeur approchée de x à e+e' près.

Ceci est une preuve algébrique, mais un petit dessin sur un axe de tes trois valeurs t'aurait permis de comprendre.

Cordialement.

Oui j'ai fait le dessin et c'est vrai que la bande est de largeur epsilon donc : S - epsilon/2 < zeta(7) < S + epsilon/2 (S désigne la somme que je calcule à la calculatrice)

Mon zeta(7) peut varier et prendre des valeur dans une bande de largeur epsilon/2 + epsilon/2 = epsilon centré en S.

[A voir en vidéo sur Futura]