Bonsoir,
Soit I=[0,1[ soit n un entier >1
1/ Montrer que gn est intégrable :
gn est continue sur [0,1] comme somme de fonctions polynomiales donc intégrable sur I.
2/ Montrer quen'est pas intégrable sur I.
En 0 elle est intégrable car continue. En 1 comment faire ?
Merci.
bonjour,Envoyé par mehdi_128
j'ai l'impression que tu confonds plusieurs notions.
"intégrable" ici signifie que l'intégrale sur I est finie, pas qu'on peut calculer l'intégrale. On peut évidemment calculer l'intégrale d'une telle fonction quitte à ce qu'elle soit infinie (elle est évidemment mesurable). Donc parler d'intégrabilité en 0 ou en 1 n'a pas de sens.
Bonjour,
Pour la 2/ :
Essaye un changement de variable pour ramener le problème en 1 en 0.
D'ailleurs dire "En 0 elle est intégrable car continue" n'a pas de sens. Avant d'étudier une intégrabilité, il faut regarder (et dire) où est ce que la fonction est continue. Ici sachant que f est continue sur [0,1[, la seule étude à faire est en 1 ( étudier en 0 est inutile et donne l'impression à l'examinateur que l'élève ne connaît pas vraiment son cours où en tout cas qu'il est maladroit).
En effet : "toute fonction continue sur [0,1[ est intégrable sur tout intervalle fermé borné inclus dans [0,1[ ..."
J'ai :
Or la fonction 1/u n'est pas intégrable en 0 car 1/u^a est intégrable au voisinage de 0 ssi a<1 .....
