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Recherche primitive!

  1. kinglights

    Date d'inscription
    septembre 2017
    Âge
    17
    Messages
    5

    Recherche primitive!

    Bonsoir à tous!
    Je n'arrive pas à trouver la réponse une question d'un dm de mpsi, et c'est pourquoi je demande votre aide pour le terminer! voilà l'énoncé:

    Dans le cas où I0 ∼ Imin les points d'équilibre stable et instable convergent l'un vers l'autre et tendent vers zmax. On admet que si l'on prend en compte d'autres effets (frottements,...), dans certaines conditions, l'équation différentielle qui régit la position est alors de la forme : mz' = −β(z−zmax)^(3/2). On préfère à la forme précédente l'écriture mZ' = −βZ^(3/2)avec Z = z−zmax.

    Mettre l'équation précédente sous la forme : dZ/(Z^(3/2)) = −γdt. Trouver la primitive de 1/(Z^(3/2)). Vérifier en dérivant cette primitive. Expliquer pourquoi cette primitive est égale à γt+cste. Déterminer la constante en utilisant la condition initiale sur Z. En déduire Z(t).

    C'est pour trouver la primitive que je sèche!

    -----

     


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  2. Tryss2

    Date d'inscription
    août 2015
    Messages
    1 318

    Re : Recherche primitive!

    Une primitive de est pour tout différent de 0 ou 1
     

  3. kinglights

    Date d'inscription
    septembre 2017
    Âge
    17
    Messages
    5

    Re : Recherche primitive!

    Mais pourtant Z est une fonction, donc avec cette formule on trouverait la primitive de dZ/(Z^(3/2)) non ?
     

  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 102

    Re : Recherche primitive!

    Ben ... c'est pas ce que tu veux ?
     

  5. kinglights

    Date d'inscription
    septembre 2017
    Âge
    17
    Messages
    5

    Re : Recherche primitive!

    J'aimerais bien mais je cherche la primitive de 1/(Z^(3/2)) et non dZ/(Z^(3/2)...
     


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  6. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
    Messages
    13 245

    Re : Recherche primitive!

    Citation Envoyé par Tryss2 Voir le message
    Une primitive de est pour tout différent de 0 ou 1
    J'aurais plutôt vu un problème pour alpha=-1, mais pas pour 0 ou 1.
    Je suis à l'ouest?
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     

  7. kinglights

    Date d'inscription
    septembre 2017
    Âge
    17
    Messages
    5

    Re : Recherche primitive!

    Non non tu as raison
     

  8. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
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    Messages
    21 102

    Re : Recherche primitive!

    En fait, quand on te demande "Trouver la primitive de 1/(Z^(3/2))" c'est que la variable est Z (il n'est pas écrit Z(t)). Ton énoncé est assez relâché ! Il y a vraiment écrit "la primitive" ?? Ou c'est toi qui traduis un énoncé autre ?
    Pour en revenir à l'exercice, on va intégrer dZ/(Z^(3/2) ce qui nécessite une primitive de Z-->1/(Z^(3/2)
     

  9. kinglights

    Date d'inscription
    septembre 2017
    Âge
    17
    Messages
    5

    Re : Recherche primitive!

    D'accord merci beaucoup !! Je ne comprenais pas comment on pouvais trouver une primitive de 1/(Z^(3/2)) si Z était fonction du temps...
    Et oui malheureusement c'est l'énoncé du professeur !
     

  10. Tryss2

    Date d'inscription
    août 2015
    Messages
    1 318

    Re : Recherche primitive!

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    J'aurais plutôt vu un problème pour alpha=-1, mais pas pour 0 ou 1.
    Je suis à l'ouest?
    Non, c'est moi qui ai écrit une coquille, le problème est bien en -1 et 0
     

  11. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 102

    Re : Recherche primitive!

    Heu ... pas vraiment de problème pour alpha=0. Surtout avec la convention habituelle des polynômes x^0 est la constante 1. les problèmes arrivent plutôt avec Z<0.

    Cordialement.
     


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