Bonjour, cliquez-ici pour vous inscrire et participer au forum.
  • Login:



+ Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 2 sur 2

Diagonalisation ( Notion étrange )

  1. Anonyme007

    Date d'inscription
    novembre 2015
    Messages
    124

    Diagonalisation ( Notion étrange )

    Bonjour à tous,

    Je fais ce matin la remarque suivante à propos de la diagonalisation d'une application linéaire , et ça m'intrigue un peu cette notion. Pouvez vous me donner une interprétation théorique de ce qui suivra, ou au moins me corriger ce que j'ai en tête ?. Voici le problème :

    Un endomorphisme d'espace vectoriel est une application vérifiant les deux conditions suivantes :



    Concentrons nous sur la condition :

    On peut la réécrire comme suit :
    Si est linéaire, alors :

    Autrement dit, est linéaire si : avec : définie par : vérifiant : ( i.e : est le pullback de .

    Alors, est ce qu'on peut dire que :
    Si est linéaire, alors : est un vecteur propre commun à la famille associée à la valeur propre puisque : pour tout : .

    Est ce que cette remarque possède une interprétation profonde en théorie de diagonalisation et théorie spectrale ?

    En termes de base de diagonalisation et de réduction matricielle, comment cela peut-il être réinterprété aussi ?

    Merci d'avance.

    -----

    Dernière modification par Anonyme007 ; 10/09/2017 à 12h47.
     


    • Publicité



  2. Anonyme007

    Date d'inscription
    novembre 2015
    Messages
    124

    Re : Diagonalisation ( Notion étrange )

    Pardon, c'est bête est inutile tout ça.
    L'énoncé :
    Si est linéaire, alors : est un vecteur propre commun à la famille associée à la valeur propre puisque : pour tout :
    signifie tout simplement que :
    commute avec l'homothétie : pour tout ( i.e : avec la matrice associée à ).
    Je m'excuse, je reconnais que je suis bête.
     





Sur le même thème :





 

Discussions similaires

  1. diagonalisation
    Par amal20 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 13/12/2012, 19h20
  2. diagonalisation
    Par amal20 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 04/12/2012, 21h46
  3. Diagonalisation
    Par snakes1993 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 07/01/2012, 10h18
  4. diagonalisation
    Par ysr700 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 01/01/2012, 12h05
  5. Diagonalisation
    Par zsarae55 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 01/01/2010, 20h14