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Demo d'une formule de duplication en trigonométrie

  1. #1
    Loosgin

    Demo d'une formule de duplication en trigonométrie

    Bonjour Madame,Monsieur,

    Je n'arrive pas à trouver une démonstration pour :
    et

    Ou alors(s'il y en pas), j'apprends les 2 formules de linéarisation du cosinus et sinus.




    Je vous remercie d'avance pour toutes réponses.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    ansset

    Re : Demo d'une formule de duplication en trigonométrie

    bjr,
    il suffit de partir de la formule
    cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) ( que tu devrais connaître )
    et ici a=b=x.
    ( par ailleurs , cos²(x)+sin²(x)=1)
    normalement tu connais ces formules de cours.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    Loosgin

    Re : Demo d'une formule de duplication en trigonométrie

    Tu as le droit de rajouter un cos² de cette manière :
    cos(2x)=cos²-sin² = (+cos²)+cos² - sin²+(+cos²)
    = 2cos² - 1

    Cela ne respecte pas le principe de l'égalité ce que j'ai fait, non ?

    On est bien d'accord que
    Dernière modification par Loosgin ; 10/09/2017 à 09h42.

  5. #4
    ansset

    Re : Demo d'une formule de duplication en trigonométrie

    comprend pas , tu t'auto-répond à toi même ou tu répètes ce que je dis ?
    par ailleurs la deuxième égalité dans ta première ligne est fausse.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    Loosgin

    Re : Demo d'une formule de duplication en trigonométrie

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    bjr,
    il suffit de partir de la formule
    cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) ( que tu devrais connaître )
    et ici a=b=x.
    ( par ailleurs , cos²(x)+sin²(x)=1)
    normalement tu connais ces formules de cours.
    Je les connais, oui. Comment je fais pour partir de cos(2x) =cos²-sin² à cos(2x) = 2cos²(x)-1

    La multiplication ne donne pas le résultat voulu, c'est-à-dire cos^4 au lieu de cos² et l'addition ne respecte pas l'égalité. Alors comment je fais ?
    Le seul moyen que j'ai trouvé pour arriver à cette formule, c'est d'utiliser la formule de linéarisation et d'exprimer cos(2x) en fonction de cos²(x).

  7. #6
    ansset

    Re : Demo d'une formule de duplication en trigonométrie

    Citation Envoyé par Loosgin Voir le message
    Je les connais, oui. Comment je fais pour partir de cos(2x) =cos²-sin² à cos(2x) = 2cos²(x)-1
    .
    ben cos²(x)+sin²(x)=1 donc
    sin²(x)=1-cos²(x)
    que tu remplaces dans
    cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)=cos²(x)-(1-cos²(x))=2cos²(x)-1

    je ne vois pas pourquoi faire intervenir des cos^4(x) ???
    Dernière modification par ansset ; 10/09/2017 à 10h11.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  8. #7
    Loosgin

    Re : Demo d'une formule de duplication en trigonométrie

    Put*** merci !!!

    Parfois, je suis tellement borné que j'ai tendance à rester focalisé sur une méthode de résolution que j'en oublie les autres... Même les plus évidentes.


    Ou alors, cela s'explique par une déficiente mentale et j'ai dû mal à faire les connexions entre les formules même si je les connais. Pour l'intégration par chgt de variable, c'est une horreur parce que dès qu'il faut poser une fct° trigo. Je reste coincé car je n'arrive pas à trouver une formule pour simplifier l'expression.
    Dernière modification par Loosgin ; 10/09/2017 à 10h55.

  9. #8
    Loosgin

    Re : Demo d'une formule de duplication en trigonométrie

    déficience.

    "trouver une formule qui permettrait de simplifier l'expression".

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