Azoulay Deug vol 1 Ex 1 p 47 application depuis l'ensemble des parties...

[cyrcocq]

... d'un ensemble vers les éléments de cet ensemble...

Bon... Ok ça faisait trop gros comme titre!


Heu...

Bonjour à tous!

Je reprends donc les math pour la 2e année consécutive après plus de ... pouh... plein!
Et donc, j'ai besoin de reprendre l’entrainement...
L'année dernière je m'appuyais sur les bouquins tirés de Exo7. Cette année les Azoulay de Deug d'il y a bien 15 ans!

Et donc, dans le tome 1, l'un des 1er exercices (le 1p 47) a l’enoncé suivant (ou presque)...
J'vais me faire jeter là? (droits d'auteur?)


Soit P(E) ensemble des parties de E.
F application de P(E) vers E
A ensemble des x de E tels que quel que soit Y appartenant à P(E), si x appartient à Y alors x n'est pas F(Y)

Montrer que F(A) n'appartient pas à A
En déduire que F n'est pas injective
Que peut on en déduire sur le cardinal de P(E)


Alors bon...
La 1ere ligne j'étais moins élégant que dans la correction, mais j'ai fait un truc...
Par contre, j'ai pas montré qu'elle n’était pas injective...

Du coup la correction dit

soit a=F(A)
Si a appartient à A, par définition a n'est pas F(A)
Donc a n'appartient pas à A

Puis elle dit et c'est la que ça me chiffonne (voire que ça me chafouine)

Il existe Y partie de E tel que a appartient à Y entraine que a=F(Y)

Déjà, ça implique que Y à un élément unique du coup?
Et donc que Y est l'ensemble composé de a?
Heu...
Et ce a là... J'imagine que c'est le même qu'au début... F(A)?
Du coup, ils écrivent comme une évidence que a est l'image de l'ensemble qui le contient?
Mais par quel miracle?
Ou j'ai mal compris?

Ensuite, il disent
a appartient à Y et a n'appartient pas à A donc Y différent de A... Évidemment!
Donc a n'est pas injective puisque a=F(A)=F(Y)...

Du coup le cardinal de P(E) est nécessairement supérieur au cardinal de E.
Il ne peut donc pas y avoir d'application de P(E) dans E qui soit injective

Et tout ça, OK, mais pourquoi diable le fait de considérer l'image d'un ensemble ne contenant pas son image par F serait lié au fat que l'ensemble composé de cette image aurait pour image cette même image
(j'ai réussis à ecrire tout en français jusque l, mais je commence à lâcher )


Voila...

Merci d'avance pour vos avis éclairés...
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[minushabens]

Tu sais que a n'est pas dans A. Donc a ne vérifie pas la condition que vérifient les éléments de A qui est que pour tout Y, etc. Ecris la négation de cette condition et tu comprendras.

[cyrcocq]

Ah... M...
J'suis trop...

Enfin bon Merci!
Franchement comment on fait pour en rater des comme ça... Limite trivial...


Par contre, j'vous préiviens, je risque d'en reposer des questions bêtes!
Parce qu'il me reste une excuse: le manque d'entrainement!