n² + 1 et divisibilité par 8

invite19431173 · 24/09/2017, 18h04

Bonsoir !

J'ai croisé un exercice qui me semble erroné. Il est demandé de trouver les valeurs de n (appartenant aux entiers naturels) tels que n²+1 est divisible par 8.

Or, j'ai l'impression que ce n'est justement jamais divisible par 8.

Qu'en pensez-vous ?

Bonne soirée !

**Médiat** · 24/09/2017, 18h11

Bonjour,

En étudiant le reste modulo 8 des carrés : (0,1,4,1,0,1,4,1), il est clair que n² + 1 n'est jamais divisible par 8.

invite19431173 · 24/09/2017, 18h15

Merci de ta prompte réponse !

**Anonyme007** · 24/09/2017, 19h42

Bonsoir,

A fin de répondre proprement à la question, il faut tester consécutivement $\text{[math]}$ cas possibles pour $\text{[math]}$ modulo $\text{[math]}$ :
Pour etre plus précis, il faut tester les cas suivant :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Tu peux ranger ça dans un tableau, ce serait plus facile à lire :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
et tu remplis les points d’interrogations ?

Cordialement.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Médiat** · 24/09/2017, 19h50

Envoyé par invite19431173

Merci de ta prompte réponse !

On peut gagner un peu de temps en étudiant les restes modulo 4

n² + 1 et divisibilité par 8

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