divisibilité

[invite224e6e5f]

Bonjour à tous,

voilà un peu petit problème que je me pose :

si a|b et a|c, est ce que nécessairement celà implique que a|bc ?

Si oui, pourquoi ?

Je vous remercie.
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[taladris]

Oui, bien sûr: si a divise b, alors a divise tout multiple de b.
En particulier, tu peux voir que l'hypothèse a divise c est superflu.

Le contraire est plus intéressant: si b et c divisent a, trouver une condition (sur b et c) pour que bc divise a.